Как делить столбиком числа?При обсуждении вопроса как перевести дробь в десятичную дробь посоветовали делить числа на калькуляторе, потому что делить столбиком сейчас никто не умеет. Неужели вся математика держится только на калькуляторах?
Кто-то ещё помнит как делить столбиком?

Попробую все-таки объяснить. Допустим, мы делим 7240 на 7
Выделяем в делимом часть числа слева, которое больше или равно делителю. Это 7Делим эту часть на делитель, получаем первую цифру. 7:7 = 1. Пишем ее под уголком.Умножаем цифру на делитель, получаем результат. 7*1 = 7.Вычитаем это число из той части делимого, получаем остаток. 7 - 7 = 0. Пишем его под разностью.Приписываем к остатку следующую цифру (одну!) из делимого. Получаем 02.Возвращаемся к 2 пункту. 2:7 = 0. Пишем в частное. Добавляем следующую цифру. 24, опять делим. 24:7 = 3, умножаем 3*7 = 21, остаток 3.Когда делимое кончается, в частном ставим запятую. Дальше к числу приписываем нули.Продолжаем, пока не получим в остатке 0, или пока в частном не начнет повторяться период.Дальше пишу быстро, тут все повторяется. 30:7 = 4, 4*7 = 28, остаток 2.Ставим запятую, 20:7=2, ост. 6. 60:7=8, ост. 4. 40:7=5, ост. 5. 50:7=7, ост. 1. 10:7=1, ост. 3. 30:7=4, ост. 2.Дальше все повторяется. Получили 7240:7 = 1034,(285714)                                                                              модератор  выбрал этот ответ лучшим

Для того, чтобы научиться делить в столбик надо первоначально освоить сложение, вычитание, умножение, а так же желательно знание таблицы умножения на хорошем уровне. Знание разрядов числа тоже необходимое условие при обучении делению в столбик. Таким образом,основываясь хорошую базу предварительных знаний, деление в столбик окажется лёгким и занимательным процессом.
Первоначально стоит определить, что делимое - это то число, которое предстоит разделить, делитель - это число на которое делят делимое, частное - это результат деления.
Далее можно следовать придерживаясь алгоритма:
Начинать процесс обучения делению в столбик стоит с простых примеров, например, 625 разделить на 5. Первые два пункта алгоритма не вызывают затруднений, а в 3 пункте обучаемому надо пояснить, что в числе 625(6, 62, 625) самая меньшая часть, которую можно разделить на 5 - это 6. Сколько раз 5 поместится в 6? Один раз, записываем 1 под чертой уголка, умножаем 1*5=5 и записываем 5 под 6 в делимом. Находим разницу 6-5=1. На этом этапе важно объяснить, что остаток должен быть меньше делителя, в противном случае делитель был выбран неправильно. У нас 1 меньше 5, значит идём верным путём, поэтому, чтобы продолжить деление остаток необходимо увеличить и к 1 приписать 2 из делимого. Далее действия повторяются. Сколько раз 5 поместится в 12? 2 раза - пишем 2 в частное рядом с 1. Умножаем 2*5=10. 12-10 в остатке 2(2 меньше 5)сносим 5 из делимого. Сколько раз поместится 5 в 25? 5 раз. Пишем 5 в частное. 25-25=0 Всё! разделили 625 на 5 без остатка и получили в ответе 125.
Далее можно приступать к более сложным примерам. Правильность решения всегда можно проверить умножением. Для этого частное от деления надо умножить на делитель и в ответе должно получиться делимое.

А я обожаю делить числа без калькулятора, в уме, чем привожу в шок продавцов на рынке, которые потыкав пальцем невесть знает как, показывают вам невесть какое число к оплате.
Вычислять в уме деление чисел, и на бумаге, записывая их в столбик проще простого.
Напишите слева число, которое подлежит делению (это делимое), ограничьте его вертикальной чертой и справа за чертой напишите число делитель, то, на которое надо поделить.
Проверьте первую цифру делимого, сколько раз в него помещается делитель? Это число пишем под делителем внизу.
Если делитель не помещается в первую цифру, рассмотрим первые две ( и так далее цифр делимого).
Далее полученное число умножаем на делитель и пишем строго внизу под делимым точно под первой (или двумя, тремя и т.д  первыми цифрами), вычитаем, остаток записываем ниже, соблюдая колонки, прибавляем еще одну цифру из делимого, смотрим, сколько раз в это новое число помещается делитель, записываем это число слева под делителем рядом с первым и продолжаем.
Когда закончились целые числа, ставим запятую и переходим к остатку десятичному, сотому,  тысячному и так далее.
Если такая точность не нужна, округляем остаток.
Вот вам наглядные примеры деления в столбик:

Делить в столбик - помню, конечно, еще в начальной школе учили, несложно. Для примера 456:15
Порисовать немного: |- вот такой уголок: сбоку от вертикальной палки пишем 456, то бишь делимое, а над горизонтальной палкой - 15, делитель.Для частного останется нижний этаж этой конструкции.Смотрим по цифрам делимого, что на 15 делится. Четверка нет, а вот сорок пять - да, на 3. Вот и пишем тройку в нижний уголок, а под 45 так и пишем 45.У нас осталась шестерка, переписываем ее ниже столбика из 45. Это остаток.Если делить без остатка, то добавляем к остатку 0, а в частном после 3 появляется запятая. 60 отлично делится на 15 - будет четверка, ее и лепим после запятой.Итак, получили 3,4. Проверим, умножили в столбик на 15, получили 456.

Хм, квадратный корень я, пожалуй, еще сумею извлечь, а вот кубический... Только подгонкой. А вот в средневековых университетах учили именно умножению и делению чисел. Это считалось верхом математической премудрости.
А по поводу вопроса: здесь трудно это объяснить - про разряды и т.п. Можно посоветовать взять учебник математики для младших классов (наверное, есть в сети): там должно быть всё подробно изложено.

Обязательно нужно делить столбиком.Хотя бы для того чтобы совсем не отупеть.Потом можно проверить свой ответ на калькуляторе.Но, кстати, калькулятор может и округлять результат деления до скольки- то знаков(от марки зависит).Так что если нужна точность-делите столбиком.