В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, а угол В равен 35 градусов, СD-высота. Найдите углы треугольника АСD.

Вероятно из прямого угла С опущена высота на гипотенузу в треугольнике АВС.
Высота с основанием, всегда, образуют прямой угол. Т.е. в точке Д образуется два  прямоугольных треугольника АДС и ВДС у которых сторона СД общая и углы Д по 90 градусам.
Угол В в треугольнике ВДС = 35 градусам (из условия задачи).
Отсюда угол С рассматриваемого треугольника = [180 -(90+35)]=55.
Во втором треугольнике АДС угол С образовался отсечением от прямого угла - угла С=55градусам предыдущего треугольника ВДС.
Из чего следует, что он = 35 грдусам. А угол А в АДС = 55.
Кажись была не то теорема, не то аксиома:
Высота опущенная из прямого угла образует два треугольника подобных исходному.
Для решения задачи достаточно было найти третий угол в исходном треугольнике (180 - (90+35). И пояснить, что высота, по умолчанию рисует треугольники подобные исходному.
                                                                              

Эта задачка простая:
Высота - это прямая, между углом и противоположной стороной треугольника, пересекающая эту сторону под прямым углом..
Тогда угол CDB=90 град, по условию задачи CBD=35 град..
Тогда DCB=180-90-35=55 град..
Из этого:ACD=90-55=35 град..
ADC=90 град..
ACD=180-90-35=55 град..
Итак:
ACD=35
ADC=90
ACD=55

Угол САD принадлежит двум треугольникам: АВС, и CAD, найдём величину угла из треугольника АВС, так как два его угла уже известны:
CAD = 180° - < ACB - < ABC = 180° - 90° - 35° = 55°.
Угол CAD прямой, так как CD - высота треугольника АВС. Казалось бы вычислить величину угла ACD не составляет труда, так как два угла из трёх треугольника ACD уже известны.
< ACD = 180° - < CAD - < CDA = 180° - 55° - 90° = 35°.
Отметим, что < ACD = < CBD = 35°, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами: AB ⊥ CD  и AC ⊥ BC, и можно было не вычислять этот угол, а сразу приравнять 35°.
Ответ: углы треугольника ACD равны:
<CAD = 55° , <ACD = 35° , < CDA = 90° .