В таблице три столбца и несколько строк. В каждую клетку таблицы вписали по натуральному числу так, что сумма всех чисел в первом столбце равна 103, во втором – 97, в третьем – 93, а сумма чисел в каждой строке больше 21, но меньше 24. Сколько всего строк в таблице?

1) По условию задачи сумма трех чисел в строке должна быть равна 22 или 23. Такие суммы можно получить, комбинируя числа 7 и 8:
8+8+7=23
7+7+8=22
2) С учетом того, что количество строк в столбцах должно быть одинаковым, сумма в первом столбце должна содержать наибольшее количество восьмерок, а сумма в третьем столбце - наибольшее количество семерок.
Предположим, что в первом столбце:
103=12*8+7 - т.е. в первом столбце двенадцать восьмерок и одна семерка - всего 13 строк;а в третьем столбце:
93=11*7+2*8 - т.е. в третьем столбце одиннадцать семерок и две восьмерки - всего 13 строк.3) Осталось проверить наше предположение на втором столбце.
Чтобы получить сумму равную 97, нужно увеличить на четыре (относительно третьего столбца) количество восьмерок и соответственно уменьшить на четыре количество семерок. Тогда для второго столбца получим:
97=6*8+7*7 - т.е. во втором столбце шесть восьмерок и семь семерок - всего 13 строк.Вывод: таблица содержит 13 строк.
Сама таблица может выглядеть так:

Поскольку сумма всех клеток первого столбца = 103
Сумма всех клеток второго столбца = 97
Сумма всех клеток третьего столбца = 93
То сумма всех клеток всей таблицы = 103 + 97 + 93 = 293
Теперь посчитаем с у четом ограничений строк по минимуму и по максимуму
Если будет сумма по 24 в каждой строке, то понадобится больше 12 строк
так как 12 • 24 = 288 < 293 следовательно
293 : 24 > 12
Если будет сумма по 21 в каждой строке, то понадобится меньше 14 строк
так как 14•21 = 294 > 293
293 : 21 < 14
Таким образом единственное число удовлетворяющее - это 13 строк.
Так как 12 < 13 < 14
Ответ: 13 строк