Помогите решить Используя механический смысл первой и второй производной... Как решить?.

В самом условии дается подсказка, что нужно делать, даже тем кто не особо разбирается.
Механический смысл производной это скорость. Или скорость - это производная координаты по времени. То есть производная Расстояния от времени будет скорость изменения расстояния. Производная от скорости по времени будет скорость изменения скорости, то есть ускорение.
Что собственно и записано в условии, только немного с опиской.
Верно будет записать: V(t) = S'(t); a(t) = V'(t).
ну а дальше собственно простое решение, если знаем формулы подсчета производных.
Имеем функцию S(x) = x⁴/2 + 3•x² + x
1) Чтоб найти скорость в любой момент, исходя из условия считаем производную функции S(x)
V(x) = S'(x) = (x⁴/2 + 3•x² + x)' = (x⁴/2)' + (3•x²)' + (x)' = 4•x³/2 + 3•2•x + 1
V(x) = 2•x³ + 6•x + 1
2) Вычислить скорость в момент  t = 3c. Функция в данном случае зависит от времени. То есть координата "х" - это и есть время t
Таким образом надо посчитать значение функции скорости в точке 3
V(3) = 2•3³ + 6•3  +1 = 54 + 18 + 1 = 73 м/с
3)Чтоб найти ускорение в любой момент, исходя из условия считаем производную функции V(x)
a(x) = V'(x) = (2•x³ + 6•x + 1)' = (2•x³)' + (6•x)' + (1)' = 2•3•x² + 6•1 + 0
a(x) = 6•x² + 6
4) Вычислить ускорение точки в момент t = 4с. То есть надо найти значение функции a(x) в точке 4
a(4) = 6•4² + 6 = 96 +6 = 112 м/с²
                                                                              

Решение:
1) V(t) = 1,6x^3 + 2x + 0,7;
2) V(5) = 1,6 * 125 + 10 + 0,7 = 210,7;
3) a(t) = 4,8x^2 + 2;
4) a(3) = 4,8 * 9 + 2 = 45,2.