Как решить Как найти 3-значное число, сумма цифр которого =20, а сумма квадратов...?.

Пусть наше число состоит из цифр а, в, с.
а+в+с=20
1)Поскольку 9+8+3=20,то минимальное значение цифры, например с, равно 3.
Но 9*9+3*3+8*8=154 не делится на 3.
Хотя можно допустить
9+9+2=20
9*9+9*9+2*2=166-но тоже не делится на 3.
2)Пусть с=4
9+7+4=20
9*9+7*7+4*4=146 - не делится на 3.
8+8+4=20
8*8+8*8+4*4=144-делится и на 3,и на 9.
3)Пусть с=5
Имеем следующие представления :
9+6+5=20
81+36+25=142-не делится на 3.
8+7+5=20
64+49+25=138-делится на 3 и не делится на 9
Ответ:число состоит из цифр
5,7 и 8.
То есть:
578,587,758,785,857,�875
P. S. Но еще надо проверить вариант с=6
9+5+6=20-уже проверили ,он не подходит.
7+7+6=20
49+49+36=134-не делится на 3
                                                                              

Сумма цифр трехзначного числа должна равняться 20.
Представим несколько вариантов такого числа.
20 = 9 + 9 + 2.
20 = 9 + 8 + 3.
20 = 9 + 7 + 4.
20 = 9 + 6 + 5.
20 = 8 + 8 + 4.
20 = 8 + 7 + 5.
20 = 8 + 6 + 6.
20 = 7 + 7 + 6.
От перемены мест слагаемых сумма не меняется.
9^2 + 9^2 + 2^2 = 166 - не делится на 3.
9^2 + 8^2 + 3^2 = 154 - не делится на 3.
9^2 + 7^2 + 4^2 = 146 - не делится на 3.
9^2 + 6^2 + 5^2 = 142 - не делится на 3.
8^2 + 8^2 + 4^2 = 144 - делится на 3.
8^2 + 7^2 + 5^2 = 138 - делится на 3.
8^2 + 6^2 + 6^2 = 136 - не делится на 3.
7^2 + 7^2 + 6^2 = 134 - не делится на 3.
Из двух вариантов второй не делится без остатка на 9.
В ответе указать любое число, составленное из цифр 8, 7, 5. Например, комбинацию 875.

Задача сводится к нахождению трёх однозначных чисел, сумма которых равна 20, а сумма квадратов кратна трём.
При этом сумма квадратов не должна быть кратной числу 9.
Под это условие подходит только одна тройка чисел - 5, 7, 8 из цифр, соответствующих этим числам можно составить разные трехзначные числа, каждое из которых подходит под условие задачи:
578 (5+7+8=20; 25+49+64=138) 587 (5+8+7=20; 25+64+49=138) 758 (7+5+8=20; 49+25+64=138) 785 (7+8+5=20; 49+64+25=138) 857 (8+5+7=20; 64+25+49=138) 875 (8+7+5=20; 64+49+25=138) 138/3=46 (делится без остатка)
138/9=15,3333... (15 и 1 в остатке)