Как это решить Из точки пересечения диагоналей кв-та проведен перпендикуляр... Как решить?.

Задача несложная на применение вездесущей теоремы Пифагора.
Для её решения требуется в треугольнике ОКМ найти сторону ОМ, Которая равна половине
стороны квадрата.
Квадрат катета равен разности квадрата гипотенузы и другого катета   ОМ^2 =  КМ^2 -ОК^2 = 36-16 =20
Далее узнаём искомую  площадь квадрата  С= 2ОМ х 2ОМ = 4ОМ^2  ( здесь 2ОМ - это сторона квадрата.)
Подставив числовое значение ОМ^2=20 получаем  С=80 см^2
                                                                              

Вроде ни какой тут нет сложности, если это представить в уме. Перпендикуляры  представляют стороны прямоугольника, которых в Вашем квадрате четыре. Площадь одного равна 4 х 6 =24. Поскольку их четыре, суммарная площадь будет равна 24 х 4 = 96 Ответ площадь Вашего квадрата равна 96 кв. см.

Задача несложная на применение вездесущей теоремы Пифагора, но чтобы представить всё в голове без чертёжа нужны соответствующие способности. Потому рисунок как я понимаю задачу, прилагаю. Из него становится сразу понятно решение.
Площадь квадрата, как и площадь любого прямоугольника равна произведению сторон, в случае квадрата это квадрат стороны (в смысле сторона в степени 2). Значит нам нужно найти чему равна сторона квадрата.
Если провести лучи от конца перпендикуляра к плоскости к углам квадрата, то получим правильную четырёхугольную пирамиду, в которой высота равна 4 см и соответственно есть четыре грани. Каждая грань это равнобедренный треугольник и требуется найти основание этого треугольника, что есть сторона квадрата. А нам известна высота этого равнобедренного треугольника равная 6 см.