Из точки К, взятой внутри двугранного угла, проведён перпендикуляр к его ребру, который образует с гранями двугранного угла углы в 30° и 60°. Найдите расстояние...

Задача не сложная, но интересен тэг. Поскольку задача типа пространственная, то это явно 10-11 класс. Но проблема в том, что она сводится за пару шагов к элементарной задаче на плоскости.
Итак вспоминаем определение двугранного угла. Это угол между двумя плоскостями образованный между линиями пересечений этих плоскостей с третьей плоскостью, которая перпендикулярна этим плоскостям (перпендикулярна линии пересечения этих двух плоскостей)
Таким образом все что описано в задаче происходит в плоскости двугранного угла, то есть в плоскости перпендикулярной к линии пересечения изначальных плоскостей и соответсвенно перпендикулярной к этим плоскостям.
Тогда получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузой: от линии пересечения (ребра) до точки K = 5 см и катетами: один - расстояние от точки K до одной грани - напротив угла в 30˚ и второй - расстояние от точки K до другой грани - напротив угла в 60˚
Считаем: 1 катет равен 5•sin30˚ = 5/2 = 2,5 см
2 катет равен 5•sin60˚ = 5•√3/2 = 2,5•√3 см
Ответ: расстояния равны: 2,5 см и  2,5•√3 см