В параллелограмме ABCD точка E  — середина стороны AB. Известно, что EC = ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Нарисуем параллелограмм ABCD. Укажем на нем точку Е.
Рассмотрим треугольники BEC и AED.
Стороны АЕ = ЕВ.
Стороны параллелограмма AD и ВС равны.
Отрезки ЕС и ЕD равны.
Получается, что треугольники BEC и AED равны по трем сторонам. Получается, что углы CBE и DAE равны.
Так как их сумма равна 180° , то углы равны 90°. Параллелограмм ABCD является прямоугольником.
                                                                              

Эскиза нет. Пришлось заняться художествами. К тому же про отрезки EC и ED ни слова. Догадалась. Сиреневый - это как будто бы параллелограмм. Несомненно, EC короче ED, а не равны. потому что углы в параллелограмме на одной стороне не равны. Они могут быть равны только в прямоугольнике и делиться отрезками на равные углы. Только тогда треугольник CED будет считаться равнобедренным.
Вот такое у меня доказательство этой загадки, а не задачи.