Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC , пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN , если MN =11, AC = 44 , NC =18 .

Добавлю рисунок:
По первому признаку подобия мы знаем, что, если два угла треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то они подобны. Посмотрим на треугольники АВС и МВN. У них ∠В - общий, а ∠ВМN=∠ВАС как соответственные углы при параллельных прямых АС и МN и секущей АВ. Получаем, что треугольники АВС и МВN подобны, а значит, их соответствующие стороны будут пропорциональны (исходя из определения подобных треугольников). Запишем эту пропорцию:
АС/МN=ВС/ВN, ВС=ВN+NC
АС/МN=ВN+NC/ВN
Подставим известные данные в пропорцию и вычислим:
44/11=(ВN+18)/ВN
ВN+18=4*ВN
3*ВN=18
ВN=6
Ответ: ВN=6.
                                                                              

так как MN параллельна АС, треугольники имеют один общий угол + соответственные равные углы, перед нами два подобных треугольника коэффициент подобия которых равен АС/MN=11/44 или, после сокращения, 1/4.
составляем пропорцию обозначив за х неизвестное:
x/(x+18)=1/4,
4х=х+18
4х-х=18
3х=18
х=18:3
х=6