Как делить дробь на дробь?Как делить обыкновенные дроби?
Как делить смешанные дроби?
Как делить десятичные дроби?

Самый простой случай возникает при делении обычных дробей и здесь есть очень простое правило
перевернуть вторую дробь и заменить знак деления на умножении
На примере, посмотрим как это нужно сделать
Почему так получается, можно выяснить с помощью простых алгебраических операций.
Для примера возьмем уравнение
a/d:c/b = 6
обе части сначала умножим на c/b, еще раз умножим на b и разделим на c, получим
a/d*b/с = 6, что и требовалось доказать.
В случае со смешанными дробями все то-же самое, просто сначала нужно их преобразовать в неправильные дроби
Если случается так, что вместо одной из дроби стоит целое число - его нужно записать в виде дроби - в числителе получим это число, а в знаменателе будет единица.
И совсем несложно при делении десятичных дробей.
Здесь нужно мысленно вместо знака деления поставить линию дроби, числитель и знаменатель умножить на одно и то же число (10, 100, 1000) избавиться от запятой в обеих числах и тогда делить в столбик как обычные числа.

Если дроби обычные, то деления как таковое не наблюдаем, есть умножение на обратную дробь, если делим на 1/4, то увеличиваем в четыре раза, если на 1/2, то в два. 5/6:8/9= 5/6•9/8 = 5/2•3/8 (сократили наискосок, как видно)= 15/16.Если дроби обычные да десятичные, то их следует как-то в одной форме представить 4/7:0,25=4/7:1/4= 4/7•4/1= 16/7= 2 2/7.Если десятичные дроби, то тут можно от дроби избавиться, умножив и числитель, и знаменатель на число, кратное 10. Так, есть 88,8:3,7 можно тут задачу упростить, аналогично 888:37, ответ будет таким же как и в нашем примере 24.Смешанные дроби можно делить, сделав из них неправильные. Так, из 2 2/7 можно сделать 16/7, а потом на это число можно уже делить, как на любую другую дробь, умножая на обратную дробь, 7/16.

Одно из самых простых действий, на самом деле, которое нам приходится изучать на пути постижения наверное сложнейшей из всех наук - математики.
Нас так учительница учила: берём и соединяем дробные чёрточки в одну сплошную черту. Знак деления : при этом "разрывается" и превращается в два знака умножения (точечка), один в числителе, другой в знаменателе "объединенной" дроби.
Остаётся только одно - поменять местами числа, что были во второй дроби, перевернуть её.
И всё, просто перемножаем между собой два числа в числителе, а затем - два числа в знаменателе.

Обыкновенные дроби: 1/2 : 2/5. Это тоже самое, что умножить на перевернутую дробь: 1/2 Х 5/2 = (1 Х 5) : (2 Х 2) = 5/4
Смешанные дроби: 2 2/3 : 2 1/2. Сначала смешанную дробь приводим в "обыкновенный вид", получается: 8/3 : 5/2. Дальше, как в первом случае: (8Х2) : (3Х5) = 16/15 или 1 1/15.
Десятичные: 0,5 : 0,3. Можно делить столбиком или как там это называется, уже не помню: получается 1,66666667. Можно как обыкновенные дроби 5/10 : 3/10 = 50/30 =5/3=1,66666667

При изучении дробей естественно в школе проходят привила деления и умножения дробей.   И в случае деления поступают так. И это записано в учебнике.
И в результате мы получим ответ, который и можно считать верным. Так что правила остаются правилами и их нужно всегда и везде соблюдать.

Чтоб разделить обыкновенную дробь надо числитель делимого  умножить на знаменатель делителя, а знаменатель делимого, умножить на числитель делителя. Например 4/4 : 4/6 = мы 4х6 и 4х4 =24:16 =1,5=1 целая и 5/10 =5/10= 1/2. Или вот ещё пример 2/3:4/9= 2/3:9/4 =1/1х3/2=3/2. Деление смешных дробей 4 целых 2/5: 2 целых 3/4 =4х5+2/5 :2х4+3/4 =22/5 :11/4=22/5:4/11=2/5х4/1=8/5= 1 целая 3/5=1х5+3/5=8/5. Деление десятичных дробей пример: 48,1:0,37 =(48,1х100):(0,37х100)=4810:37=130. Тут главное знать правила , бывают задачки где дробь под квадратным корнем.

Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную, нужно делимое умножить на перевернутую дробь-делитель.
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, то нужно переставит запятые в делимом и делителе на одинаковое количество знаков.
Чтобы разделить смешанные дроби, то нужно десятичную дробь перевести в обыкновенную и делить как обыкновенные дроби. Пример :
0,5:2/3 =  5/10 : 2/3 = 1/2 : 2/3 = 1/2 х 2/3 = 2/6.

Для того, чтобы поделить дробь необходимо сделать следующие (возьмем пример 1/2 разделить на 1/3):
перевернуть делитель, т.е. вторую дробь и получается 3/1;и знак деления заменить на знак умножения, получится: 1/2*3/1 и получим в итоге 3/2.Если дробь смешанная, то ее так же переводим в обыкновенную и выполняем те же самые действия.