Помогите решить Найдите наибольшее значение функции у=х^3-75х на отрезке [-7;0].Как решить?.

Была же подобная задача несколько дней назад.
Исследуем функцию y = x³ - 75x на отрезке [-7; 0]
Чтобы понять где функция убывает, возрастает и имеет экстремумы, посчитаем производную
y' = (x³ - 75x)' = (x³)' - (75x)' = 3x² - 75
Приравняем производную к 0 и найдем х (корни)
y' = 0 = 3x² - 75
3x² = 75
x² = 25
x₁ = -5
x₂ = 5
Теперь проверим на каких промежутках функция убывает, а на каких возрастает.
Если y' < 0, то функция y(х) - убывает
Если y' > 0, то функция y(x) - возрастает
y' < 0 <=> (x-5)•(x+5) < 0
Решаем методом интервалов
x ∈ (-5; 5) - производная отрицательна и функция у(x) убывает
Соответсвенно:
y' > 0 <=> (x-5)•(x+5) > 0
Решаем методом интервалов
x ∈ (-∞; -5)⋃(5; +∞) - производная положительна и функция у(x) возрастает
Нас интересует отрезок [-7; 0]
На этом отрезке в промежутке x ∈ [-7; -5) функция возрастает,
а в промежутке x ∈ (-5; 0] функция убывает.
x = -5 - будет точкой максимума на данном отрезке.
Теперь найдем значение функции в этой точке. Подставим x = -5
y = (-5)³ - 75•(-5) = -125 + 375 = 250
Ответ: max(y) = 250, x ∈ [-7; 0]
                                                                              

В уме. Производная - 3x**2-75, ее нулевое значение в точках 5 и.-5, одна из этих точек как раз лежит на заданном отрезке и является максимумом.