В селении А живут 300 школьников, в селении В - 200 и в С - 100. Расстояние между селениями таковы: |АВ| = 4 км, |ВС| = 3 км, |АС| = 5 км. Где надо построить школу, чтобы общее число километров, проходимых всеми школьниками, было наименьшим?

Здесь села будут расположены в вершинах прямоугольного треугольника.
3*3+4*4=5*5
Будем ,для удобства подсчета,брать лишь расстояния в один конец.Легко подсчитать что если школа будет в селах В и С,то проходимые расстояния будут больше,чем если бы школа была в селе А.Километраж в селе А равен:
300*0+200*4+100*5=13�00.
В селе В: 300*4+200*0+100*3=15�00.
В селе С: 300*5+200*3+100*0=21�00.
Можно предположить,что если школу строить вне сел,то результат все равно будет хуже,чем нахождение школы в селе А( это только при таком разбросе значений численности учеников)
Например,школа будет находиться посередине АВ,тогда километраж:
300*2+200*2+100*х=10�00+100*х,где 3<х<5 и по любому при таком х будет число большее чем 1300.
Ответ- в селении А.