Даны n различных натуральных чисел, составляющих арифметическую прогрессию (n ≥ 3).
а) Может ли сумма всех данных чисел быть равной 16?
б) Найдите наибольшее значение n, если сумма всех данных чисел меньше 900.
в) Найдите все возможные значения n, если сумма всех данных чисел равна 235.

Решаем a)
Тут достаточно привести пример, который не сложно находится.
Например: S = 1 + 3 + 5 + 7 = 16, имеем арифметическую прогрессию из n = 4 ≥ 3 натуральных чисел с разностью d = 2
Ответ: да
Решаем б)
Запишем формулу суммы прогрессии
S(n) = (2•a(1) + d•(n-1)) • n / 2 < 900
n будет наибольшим при минимальных значениях a(1) и d
Для натуральных чисел a(1) = 1; d=1
Получаем S(n) = (2 + n - 1) • n < 1800
( n + 1 ) • n < 1800
При  n = 42, получим 43•42 = 1806 > 1800 значит не подходит
При  n = 41, получим 42•41 = 1722 < 1800 это будет максимальное n
Ответ: n = 41
Решаем в)
Запишем формулу суммы прогрессии
S(n) = (2•a(1) + d•(n-1)) • n / 2 = 235
Используя решение "б)" понимаем, что максимум n = 14 (14•15 = 210 < 235)
Нужно проверить все n от 3 до 14 включительно
S(n)  = (2a(1) + d•(n-1)) • n  / 2 = 235
(2a(1) + d•(n-1)) = 470 / n
Слева и справа должно быть целое число.
То есть подойдут те n, которые делят 470
А это только 5 и 10
n = 5
(2a(1) + 4d) = 470 / 5 = 94
a(1) + 2d = 47
Например: а(1) = 45 d = 1, Получим 45 + 46 + 47 + 48 + 49 = 235
n = 10
(2a(1) + 9d) = 470 / 10 = 47
Например: а(1) = 1 d = 5, Получим 1 + 6 + 11 + 16 + 21 + 26 + 31 + 36 + 41 + 46 = 235
Ответ: n = 5 и n = 10