Дана полуокружность Ω с центром в точке I и диаметром AB и квадрат CDEF. Причём точки C, D лежат на отрезке AB, а точки G, H лежат на дуге AB полуокружности Ω (см. рис.). Отрезок GH делит площадь квадрата CDEF пополам. Известно, что GH=6/√π. Найдите площадь полукруга, ограниченного полуокружностью Ω и отрезком AB.

Пусть сторона квадрата - а.
Радиус окружности - р
FG=HD=в, это вытекает из равенства площадей.
Построим равнобедренный треугольник  IGH.
И пусть CI равно п.
Тогда имеем:.
п^2+(а-в)^2=(а-п) ^2+в^2,
Тогда:
-2ав=-2ап, то есть в=п
Ну тогда, рассматривая некоторые связи, получим:..
р^2=в^2+(а-в)^2.
(6/L3,14)^2=a^2+(a-2в)^2
Далее :
р^2=2в^2+а^2-2ав
36/3,14=2а^2-4ав+4в^2=
=2(2в^2+а^2-2ав),то есть
р^2=2*36/3,14
Нашли р^2--квадрат радиуса
Площадь полукруга равна :
(3,14р^2)/2=
=3,14(2*36/3,14)*(1/�2)=36
Ответ:36