Как решить В остром △ ABC проведена высота CD и точка H - его ортоцентр... Как решить?.

Такая постановка вопроса упрощает задачу.
Такой вопрос подразумевает приведение какого нибудь примера. Поэтому проще взять удобный пример для решения. Поскольку треугольник остроугольный всё же, а не острый. То самый простой вариант взять равносторонний треугольник и посмотреть, что получится.
Смотрим рисунок
Точка H - ортоцентр - точка пересечения высот.
Точка O - центр описанной окружности - точка пересечения серединных перпендикуляров. В равностороннем треугольнике совпадает с ортоцентром.
То есть O = H. Тогда прямых проходящих через эти точки будет бесконечно много, в том числе и биссектриса ∠BHD, которая разделит его пополам. Все условия получились выполненными и поскольку треугольник равносторонний, то ∠BAC = 60˚
Ответ: ∠BAC может быть равен 60˚
В общем виде задача более сложная и чтоб к ней подступится полезно рассмотреть как раз простые варианты, они дадут предположения и натолкнут на мысль в каком направлении двигаться.
Например: Так как Н - лежит на пересечении высот: BF и CD - высоты, то  смотрим ∆BDH и ∆BFA - прямоугольные и ∠HBD - общий угол => ∠BAC = ∠BHD
Это будет в любом остроугольном треугольнике. Сейчас никак не использовался факт равностороннего.