У Лизы в копилке монеты в 1 и 3 рубля, причём монет этих видов поровну. Всего в копилке 32 рубля. Сколько там монет?

Начнем с того, что в задаче ошибки с монетами нет, поэтому берем монеты номиналом в 1 рубль и 3 рубля, смотрим на них и думаем.
Условие говорит о том, что число монет разных номиналов одинаково, поэтому нужно определить количество пар монет. Пара в сумме 4 рубля, пар в 32 рублях 8. Пара состоит из двух монет, всего монет 16. Да, ответ дан только для того, чтобы показать, что в России есть монета номиналом 3 рубля, но она в коллекциях, как у меня.
                                                                              

Да уж, очень интересно в какое время живёт Лиза? Сейчас нет монеты в 3 рубля. Раньше была монета в 3 копейки, но монеты в 3 рубля не было в СССР. Может Лиза жила в царской России? Я не знаю, какие тогда были номиналы у монет. Но тогда Лиза была очень богата.
Какая-то нереальная Россия. Или не Россия? В каких-то ещё странах есть рубли? В Беларуси. А есть ли там такие монеты?
Ладно, предположим, что это ненастоящие игрушнчные монеты. Тогда получается 32=8×3+8×1. Восемь монет по рублю и восемь монет по три рубля. Всего 16 монет.

Монет 8. 32/(3+1) = 8. Нужно определить суммарный номинал двух монет и поделить на него общую сумму накоплений.
Только я не понял в чем здесь подвох, это обычная задача на знание таблицы умножения, о какой олимпиаде здесь вообще может идти речь, или я что-то пропустил, и таблицу умножения учат сейчас в 4-м классе.

Я с логикой не дружу, и математикой тоже после сотрясения мозга.
Однако, я бы решила так. Одинаковое количество монет даёт некое условие. Значит, 1+3=4 . В 4 рублях 2 монеты. 32÷4=8, если не ошибаюсь. Значит, 8 раз по 2 монеты, ну монет будет 16?

Сколько там монет?
х-монеты по 1 рублю, тогда, тогда их 1х рублей
х - монет по 3 рубля, тогда их 3х рублей.
Уравнение:
1ж + 3х = 32 (рубля)
4х = 32
х = 8
Значит 8 монет по 1 рублю и 8 монет по 3 рубля.
Всего 16 монет.

Это  очень  хорошо,  что  рублевых  и  трехрублевых  монет  поровну,  потому  что  в этом  случае  можно решать  задачу  через  вычисление  среднего  арифметического.  Складываем  номинал  одной  рублевой монеты  и  одной  трехрублевой,  получаем  4 руб.  Поскольку монет  было   две,  то среднее  арифметическое  4 : 2 - 2 рубля.
Если  бы  было  только  рублевые  монеты,  то  для  того,  чтобы  в  сумме  набрать  32  руб,  потребовалось  бы  32  монеты.  А  трехрублевых  монет  понадобилось  бы  32 : 3 = 10 и    2/3  монеты  (ну,  у  нас  же  математика,  а  не  магазин).Вычислим  среднее  арифметическое этих  комплектов  монет.  Это  будет  (32 * 1 + 10 и 2/3 * 10) : 2 = 32 руб.
А теперь  делим  среднее  арифметические  двух  комплектов  монет  на  среднее  арифметические  пары различных монет,  получаем  32 руб./ 2 руб.  =  16  монет.
Ответ:  всего  в  копилке  16  монет.

Исключаем первую заведомую ошибку в условии задачи и сводим задачу к условию, что номиналы реальны, это  монеты 1 рубль и 2 рубля.
Итого, две эти разные монеты дают сумму в 3 рубля.
Ближайшие суммы к заявленной в условии ошибочной сумме в 32 рубля будут суммы в 30 рублей и в 33 рубля, что даёт два ответа - в копилке или 20 монет, или 22 монеты.

Можно еще и так рассудить: если и тех и других монет поровну то условно 1 рубль вкупе с 3-мя рублями можно заменить двумя монетами по 2 рубля. Тогда разделив 32 рубля на 2 получим 16 монет (то есть 8 монет по 1 рублю и 8 монет по 3 рубля)