^ — знак степени
Схема:
1) Найти область определения функции.
2) Найти точки пересечения с осями координат.
3) Исследовать функцию на четность — нечетность.
4) Найти асимптоты функции.
5) Найти интервалы монотонности и экстремумы функции.
6) Найти интервалы вогнутости и точки перегиба

Для функции y = x^2*e^-x  область определения все числовое множество. Точки пересечения с осями координат: (0;0), функция ни четная, ни нечетная, асимптот нет.
Находим производную по правилу нахождения производной произведения.
у = 2*х*e^-x - x^2*e^-x , точка минимума х=0, точка максимума х=2. От -бесконечности до 0 и от 2 до + бесконечности функция убывает, от 0 до 2 возрастает.