По одному вопросу есть неопределённость. Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если его длину увеличить в 4 раза, а ширину и высоту уменьшить в 2 раза?

Обозначим через х длину данного прямоугольного параллелепипеда, через у — ширину этого прямоугольного параллелепипеда, а через z — его высоту.

Тогда объем V1 данного прямоугольного параллелепипеда будет равен:

V1 = х * у * z.

Если длину данного прямоугольного параллелепипеда увеличить в 4 раза, а его ширину и высоту уменьшить в 2 раза, то длина, ширина и высота полученного прямоугольного параллелепипеда будут равны соответственно : 4х, у/2 и z/2, а объем V2 полученного прямоугольного параллелепипеда составит:

V2 = 4х * у/2 * z/2 = х * у * z = V1.

Следовательно, объем прямоугольного параллелепипеда не изменится.

Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда не изменится.

-------
Прямоугольный параллелепипед - это параллелепипед у которого все грани - прямоугольники, боковое ребро перпендикулярно основанию.


Чтобы найти как изменится его объем, когда длину увеличили в 4 раза, а ширину и высоту уменьшили в 2 раза каждую, нужно:



Выразить первоначальный объем.


выразить новые стороны: длину, высоту, ширину.


Выразить объем нового параллелепипеда.


Выразить объем нового параллелепипеда через объем первоначального параллелепипеда.


Вычислить, как изменится объем.





Выразим объем первоначального параллелепипеда


Пусть длина первоначального параллелепипеда будет а, ширина b, высота с.


Тогда объем выразим по формулой


V = a * b * c


Выразим объем нового параллелепипеда


Длину увеличили в 4 раза, длина нового параллелепипеда а1

 = 4 * а = 4а.


Ширину уменьшили в 2 раза, ширина нового параллелепипеда b1 = b : 2 = b / 2.


Высоту уменьшили в 2 раза, высота нового параллелепипеда с1 = с : 2 = с / 2.


Объем нового параллелепипеда - произведение длины, ширины и высоты.


V1 = a1

 * b1 * c1


Подставим значения сторон.


V1

 = 4a * (b / 2) * (c / 2) 


При умножении дробей числитель умножаем на числитель, знаменатель умножаем на знаменатель.


(b / 2) * (c / 2) = (b * c) / (2 * 2) = bc / 4.


V1  = 4a * (b / 2) * (c / 2) = 4abc / 4 = abc * 4 / 4 = abc * 1 = abc = V


V1 = V.


Получилось, что объем нового параллелепипеда равен объему первоначального параллелепипеда, значит при увеличении длины в 4 раза, уменьшении ширины и высоты в 2 раза объем не меняется.


Ответ: объем не изменится.