Можно ли все определить только одной константой и если да то какой?

Можно, если эта вселенная того, кто хочет ее определить. Тогда его вселенная утратит беспредельность и будет оПРЕДЕЛена этой его константой. Все константы действуют лишь для идеальных вселенных. В реальности нет ни абсолютных кругов и шаров, чтобы взять за константу, допустим, ПИ. Ни других процессов и величин - это все в идеале, т.е построено умом.
                                                                              

Всё одной константой не опишешь. Есть фундаментальные физические константы:
Скорость света в вакууме c = 299792458 ~ 3*10^8 (м/с)
Гравитационная постоянная G ~ 6,67384*10^(-11) ~ 6,674*10^(-11) (м^3/(кг*с^2))
Постоянная Планка h ~ 6,62606957*10^(-34) ~ 6,626*10^(-34) (Дж*с)
Элементарный электрический заряд e ~ 1,602176565*10^(-19) ~ 1,6*10^(-19) (Кл)
Постоянная Больцмана k = 1,3806488*10^(-23) ~ 1,38*10^(-23) (Дж/К)
В начале 20 века Макс Планк провел интересный эксперимент: вывел из этих констант, учитывая размерность, величины основных физических величин.
Планковская масса m(p) = кв.корень[h/(2pi*G)] ~ 2,17651*10^(-8) кг - масса пылинки.
Планковская длина l(p) = кв.корень[h*G/(2pi*c^3)] ~ 1,6162*10^(-35) м - очень маленькая длина.
Планковское время t(p) = кв.корень[h*G/(2pi*c^5)] ~ 5,39106*10^(-44) с - очень маленькое время.
Планковская температура T(p) = 1/k*кв.корень[h*c^5/(2pi*G)] ~ 1,416785*10^(32) K - очень высокая температура.
Сам Планк посчитал, что такие странные величины - просто шутка природы, и не обратил на них особенного внимания.
И вдруг неожиданно оказалось, что длина и время - величины квантования пространства.
Не бывает кусков материи меньше l(p) и промежутков времени меньше t(p).
Такая огромная температура - была при Большом Взрыве. А масса - граница перехода между обычной и квантовой физикой.

«Новая константа» Вселенной – это, например (и это самый спорный пример, но весьма полезный в других отношениях), – среднее количество звезд в одной галактике и количество всех галактик в видимой Вселенной. Указанные количества близки к так называемому и-триллиону (И), который в данной работе я принимаю равным И ≈ 4,5*10^11 (около 450 миллиардов). До меня подобного числа никто из физиков (а так же из космологов) «не увидел», поэтому оно «новое», а в кавычках – поскольку это число уже давно незримо присутствует в природе. Причем со временем данное число чуть увеличивается, поэтому и «константа» пишу в кавычках. То есть правильней было бы говорить, что и-триллион – это параметр Вселенной, который изменяется со временем, правда, практически незаметно для нас. Более того, возможно, что числовое значение и-триллиона несколько иное (так, ранее я полагал И ≈ 700 миллиардов), но для нас это не существенно, ибо сейчас главное понять, где и-триллион можно увидеть в природе (во Вселенной) и как феномен и-триллиона можно объяснить.