Составьте из четырёх различных нечётных цифр два двузначных числа так, чтобы одно делилось на другое. В ответе укажите большее из этих двузначных чисел.

Мне кажется, что эту простенькую изящную арифметическую задачу можно решить чуть проще. Пять нечётных цифр — это действительно 1, 3, 5, 7 и 9.
У нас два двузначных числа, составленные из четырёх попарно различных нечётных цифр. И одно делится на другое. Значит, большее число кратно меньшему. Поэтому есть смысл сосредоточиться на поисках меньшего числа, которое будет множимым. Почему так? Ну, можно, конечно, начать поиски с большего числа. Но тогда придётся его делить. А мне больше нравится умножение, так как это чуть более простое действие (в результате умножениях двух натуральных получается всегда натуральное, не нужно мучиться с остатками).
При этом на чётные множители можно вообще не умножать и забыть про них, как о страшном сне. Почему не умножаем на чётное? Потому что при умножении нечётного на чётное получится чётное, а у нас большее число нечётно.
Ясно, что на 1 умножать бессмысленно: число не изменится. Нам нужно произведение из двух других цифр, не тех, что были во множимом. Поэтому начинаем с множителя-тройки.
Очевидно, если произведение превысит 99, то и этот вариант и все дальнейшие множители тоже не рассматриваются. Нам в произведении нужно двузначное число.
Двузначные числа из разных нечётных цифр, начинающиеся с единицы, — это 13, 15, 17 и 19.
13 * 3 = 39, но тройка повторилась.
13 * 5 = 65, появилась чётная цифра.
13 * 7 = 91, единица повторилась. Дальше уже трёхзначное.
15 рассматривать смысла нет! Конечная цифра пятёрка при умножении всего множимого на любой нечётный множитель так и останется пятёркой. Значит, она повторится.
17 * 3 = 51, единица повторилась.
17 * 5 = 85, чётная цифра. Дальше трёхзначное.
19 * 3 = 57. Это то, что нам нужно!!
19 * 5 = 95. Девятка повторилась.
Т. е. получается, что из семи попыток одна увенчалась успехом. Число 15, повторюсь, я не рассматриваю.
С бо́льшими числами (которые начинаются с тройки и выше) мороки совсем мало. Достаточно проверить только 31 * 3 = 93 — тройка повторилась. А дальше и смотреть нечего. 35, 37 и всё, что выше, при умножении на минимальный множитель 3 дадут трёхзначное число.
Итак, единственный вариант: это числа 19 и 57. Применили метод полного рационального перебора. Большее число равно 57.
Ответ: 57.
                                                                              

Давайте, для начала выпишем все нечетные цифры в порядке возрастания:
1, 3, 5, 7, 9.
Нам нужно составить из этих цифр двузначные числа и при этом цифры в двузначном числе не должны повторяться.
Начнём с разряда десятков. Самая маленькая из имеющихся цифр- эта цифра единица. В разряде единиц будут стоят остальные нечетные цифры:
С цифрой 1 в разряде десятков: 13, 15, 17, 19;
С цифрой 3 в разряде десятков: 31, 35, 37, 39;
С цифрой 5 в разряде десятков: 51, 53, 57, 59;
С цифрой 7 в разряде десятков: 71, 73, 75, 79;
С цифрой 9 в разряде десятков: 91, 93, 95, 97.
Теперь попробуем одно число делить на другое.
С цифрой 1 в разряде десятков (13, 15, 17, 19) ничего не выйдет, так как эти числа нельзя делить на любые другие оставшиеся числа.
С цифрой 3 в разряде десятков:
39:13=3. Это тоже не подходит, так как повторяется цифра 3;
С цифрой 5 в разряде десятков:
51:17=3.  Опять-таки не подходит, так как повторяется цифра 1;
57:19=3. Подходит к условию задачи.
С цифрой 7 в разряде десятков:
75:15=5. повторяется цифра 5, не подходит;
С цифрой 9 в разряде десятков:
93:31=3. повторяется цифра 3, не подходит;
Таким образом, ответ:
57:19=3.
Самое большее из этих двузначных чисел – 97.

Нечетные цифры у нас это:
1,3,5,7,9
Вспомним таблицу умножения
3*7=21
7*9=63
3*9=27
Это я к тому, что бОльшее число оканчивается либо на 1,либо на 3,либо на 7,а в мЕньшем числе вторая цифра не равна 5 и 1.
И понятно что если разделить бОльшее число на мЕньшее то будет тоже нечетное число.
Первая цифра в мЕньшем числе не может быть равна 5, 7 или 9,так как тогда бОльшее число будет больше 100
Пусть первая цифра в мЕньшем числе 1.Тогда вторая цифра 3,7,или 9.
Подходит вариант:
19*3=57
Пусть первая цифра 3
31*3=93--вариант не проходит
Ответ:19*3=57