У Пети есть 10 000 гирь, среди них нет двух гирь равного веса. Также у него есть чудо-прибор: если положить в него 10 гирь, он сообщит сумму весов каких-то двух из них (при этом неизвестно, каких именно). Докажите, что Петя может использовать чудо-прибор так, чтобы через некоторое время указать на одну из гирь и точно назвать ее вес. (В чудо-прибор нельзя класть другое количество гирь.)

Моё мнение такое.
Если этот чудо-прибор обладает разумом и он поставит себе цель не дать Пете возможности решить эту задачу про гири, то у этого чудо-прибора есть такая возможность.
Этому чудо-прибору нужно помнить какие гири ставил на него Петя (допускаем, что сам-то чудо-прибор знает вес каждой поставленной на него гире) за всё время эксперимента, и как только опять две гири, суммарный вес которых этот прибор когда-то показывал Пете, окажутся на нём, не сообщать именно их суммарный вес, делая исключение из этого правила по случайному выбору (например, через четыре раза, или ещё как).
При этом в остальных случаях чередовать пары гирь, суммарный вес которых этот чудо-прибор будет выдавать наружу, так: 1-я и 2-я, 2-я и 3-я, 3-я и 4-я..., нарушая эту последовательность в случайном порядке (например, через три раза, или через сто три раза, или ещё как случайно) случайным образом (например, 3-я и 8-я, или ещё как случайно).