Помогите решить Как найти AA1 если основание AB равнобедр-ого треугол-ика ABC равно 6 см.?.

Так как треугольник равнобедренный, значит углы АВС и САВ равны по свойству равнобедренного треугольника. А значит и медианы будут равны (можно доказать через симметрию, либо же через равные треугольники АА1С и ВВ1С по двум равным сторонам и общему углу). Угол АОВ смежный углу В1ОА, то есть равен 180 - 60 = 120 градусам, так как ВВ1 = АА1 (доказано выше) и по свойству медиан, они пересекаются в одной точке и этой точкой делятся в отношении 2:1, следовательно ОВ = ОА = (2/3)*ВВ1 = (2/3)*АА1. Применим теорему косинусов для треугольника ВОА:
АВ^2 = АО^2 + ВО^2 - 2 * cos(120) * АО * ВО, пусть АО = ВО = х, х > 0. Тогда, подставив значения, получаем, учитываем что cos(120) = -0,5:
36 = 2х^2 + х^2
x = корень из 12 = 2 корня из 3
Так как АО : ОА1 = ОВ : ОВ1 = 2:1, значит ОА1 = ОВ1 = 0,5х = корень из 3.
Значит АА1 = ОА + ОА1 = 2 корня из 3 + корень из 3 = 3 корня из 3.
Ответ: 3 корня из 3.