Часы со стрелками показывают 19 часов 00 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой стрелкой?

Вообще часовая и минутная стрелки сливаются вместе 11 раз за каждые 12 часов.
Поэтому интервал между соседними совпадениями составляет:
12/11 часа = 1 1/11 часа = 1 час 60/11 мин = 1 час 5 5/11 мин = 1 час 5 мин 300/11 сек = 1 час 5 мин 27 3/11 сек
Вот список моментов совпадений с 12 : 00 : 00 дня до 24 : 00 : 00 ночи:
12 : 00 : 00
13 : 05 : 27 3/11
14 : 10 : 54 6/11
15 : 16 : 21 9/11
16 : 21 : 49 1/11
17 : 27 : 16 4/11
18 : 32 : 43 7/11
19 : 38 : 10 10/11 - это 1-ый раз после 19 : 00 : 00
20 : 43 : 38 2/11
21 : 49 : 05 5/11
22 : 54 : 32 8/11
24 : 00 : 00 - это 5-ый раз после 19 : 00 : 00.
Как видим, в пятый раз совпадение стрелок произойдет ровно в полночь.
Это момент настанет через 5 часов после 19 : 00 : 00, то есть через 5*60 = 300 минут.
Ответ: через 300 минут.
                                                                              

Примем скорость движения минутной стрелки за единицу (1 деление в минуту, 1 круг в час). Часовая стрелка двигается в 12 раз медленнее (1 круг за 12 часов). То есть скорость движения часовой стрелки 1/12.
Теперь представим, что концы стрелок это просто два объекта, которые двигаются по кругу в одном направлении со скоростями 1 и 1/12 и нам нужно вычислить за какое время объекты сравняются (быстрый догонит медленного). Обозначим это время t. Минутная стрелка пробежит за это время 1*t делений, а часовая 1/12*t делений. При этом минутной стрелке до первой встречи нужно пробежать на 35 делений больше (именно столько ее отделяет от часовой стрелки, если часы показывают 19:00).
t-t/12=35
11t=35*12
t=35*12/11
После первой встречи до каждой следующей минутной стрелке нужно пробежать уже на 60 делений больше. И так 4 раза. То есть суммарное время до пятой встречи
t=35*12/11+4*60*12/11=
275*12/11=300
Через 300 минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой стрелкой.

Тут все очевидно, что называется, навскидку.
Первый раз минутная и часовая стрелка сольются примерно через 36 минут (часовая стрелка от 7-ки уйдет в сторону 8-ки на 36 минут или на 3 минутных деления. А дальше минутная стрелка будет перегонять и снова догонять часовую стрелку ровно через 65 минут. Таким образом в пятый раз минутная стрелка поравняется с часовой через 36 + 65 * 4 = 296 минут или почти в полночь.
P.S. нулей тут нет, потому попутать вроде бы нечего...