Дан квадрат ABCD с длиной стороны, равной 12. На его стороне CD отмечена точка Е таким образом, что ∠AEB=∠BEC. На отрезке EB отмечена точка F таким образом, что ∠FAD=∠AEF=∠FEC (см. рис.). Найдите площадь треугольника ABF.

1) Поскольку ∠ЕВС= 90 - ∠BEC, то угол ∠ЕВА=∠BEC. А значит углы ∠AEB и ∠ЕВА равны.
Следовательно треугольник АЕВ равнобедренный.
Это возможно только в том случае, если точки Е и D совпадают. Как ни крути, а сторона АЕ должна быть равна стороне АВ.
Делаем вывод - ЕВ гипотенуза квадрата ABCD.
2) Поскольку ∠FAD=∠AEF, то EF=FA, т.е. точка F - точка пересечения диагоналей квадрата.
3) Площадь треугольника ABF=(1/4)ABCD= 144/4=36
Ответ: площадь треугольника ABF=36