Как найти дискриминант, как решать уравнения с дискриминантом, какие формулы квадратных уравнений, что если дискриминант равен 0

Дискриминант можно найти по двум формулам, в зависимости от того, четный или нечетный второй коэффициент (b).
Учителя в школе обычно дают формулу универсальную: D=b^2-4a*c. И этого вполне достаточно, чтобы решать абсолютно все квадратные уравнения.
Но не лишним будет знать и вторую формулу .
Ниже приведены обе формулы.
Знак дискриминанта говорит о наличии корней и их количестве.
                                                                              

Дискриминант можно найти по универсальной формуле: D=b^2-4ac
1.Если дискриминант отрицательный, то корней уравнения нет.
2.Если дискриминант равен нулю, то у уравнения будет всего один корень (точнее два корня, но они будут равны).
X=-b/2a
3.Если дискриминант положительный, то у уравнения будет два разных корня.
X1=(-b+√D)/2a
X2=(-b-√D)/2a

Да уж, этот дискриминант — штука непростая, но и не самая сложная. Найти его можно по обычной формуле: D=b2-4ac. Тут a, b и c — коэффициенты перед x2, x и свободным членом. Хоть они и могут стоять в уравнении в любом порядке, главное — не перепутать, кто есть кто.
Когда дискриминант посчитан, получается число. Если оно положительное, значит уравнение имеет два разных корня. Если равно нулю — тогда один корень. А если отрицательный, то корней вообще нет.
Корни квадратного уравнения ищутся по формулам Виета. Если дискриминант больше нуля, то один корень равен x1 = (-b + √D) / 2a, а второй x2 = (-b - √D) / 2a.
Если же дискриминант равен нулю, то оба корня совпадают и равны x = -b/2a.
Вобщем, чтобы решить квадратное уравнение, сначала найди его дискриминант. Если он положительный, ищи два корня по формулам Виета. Если равен нулю — один корень. А если отрицательный, то корней вообще нет.
Просто запомни: D=b2-4ac. Если D>0, то два корня. Если D=0, то один корень. А если D<0, то без корней. Вот и весь секрет! Только не забывай подставлять в формулы a, b и c из конкретного уравнения.

Квадратные уравнения решаются по формулам Виета и способом Дискриминанта(D). Начнём с того что мы должны понять как выглядит квадратное уравнение.
ax²+bx+c.
a, b и c - это какие либо цифры. а Всегда стоит перед x², b стоит перед x, а c-это свободные член и он стоит без всего(то есть просто цифра). Почему мы должны запомнить перед кем они стоят, а не просто их последовательность? Все просто, они могут стоят и в другом порядке, то есть:
bx+ax²+c.
Если бы мы просто запомнили что первое-это а второе b, а третье с, то мы бы сделали ошибку.
Теперь перейдём к самим формулам. D(Дискриминант это вспоминающий элемент) давайте его вычислим:
D=b²-4*a*c
Опять повторю, место a, b и c должны быть цифры!
После того как мы все это вычалили, у нас получается число.
Если число D:
D > 0, то уравнение имеет 2 различных корня!
D = 0, то уравнение имеет 1 корень!
D < 0, то уравнение не имеет корней!
Допустим у нас получилось что D > 0, то вычислим корни.
x₁=(-b+√D)/(2*a)
x₂=(-b-√D)/(2*a)
Вот и все, только запомните, что если D=0, корень 1.

Дискриминант нужно рассчитать для того, чтобы можно было определить корни уравнения вида ax^2+bx+c=0.
Формула расчета дискриминанта выглядит таким образом D =b^2-4ac.
От того, каким будет полученное в результате расчетов число, зависит порядок действий по решению уравнения нашего. Если дискриминант - число отрицательное, то корень из него не извлекается (минус помножить на минус - все равно плюс, отрицательное число получаем лишь умножением чисел с разными знаками), посему и корней нет и быть не может. Тут все заканчивается.
Если D положительное число, т.е. больше ноля, то имеем два корня. X1= (- b+ корень из D)/2a, второй корень получаем по похожей формуле X2= (-b- корень из D)/2a.
Если D=0, то уравнение будет иметь лишь один корень. Почему? Корень из нуля - это ноль, ничто, зеро, его в расчётах не замечаем, формула одного единственного корня квадратного уравнения x= -b/2a.

Термин дискриминант от лат. discriminar — разбирать, различать
Дискриминант нужен для нахождения корней квадратного уравнения.
Допустим есть квадратное уравнение вида
ах^2 + bх + с = 0
Тогда D = b^2 - 4ас
Если получившийся D > 0, то ур-е имеет 2 корня;
Если D = 0, то ур-е имеет 1 корень;
Если D < 0 - ур-е имеет 2 мнимых корня, т.е. нет вещественных корней.
Получив D легко можно высчитать корни уравнения
х1 = (-b+√D)/(2*а)
х2 = (-b-√D)/(2*а)

Квадратное уравнение решить очень легко. Если квадратное уравнение задано формулой: ax^2 + bx + c = 0, где a, b, c - коэффициенты, то есть конкретные числа, то дискриминант этого уравнения вычисляем по формуле D = b^2 - 4ас. Если он положительный, то уравнение имеет 2 корня, если равен нулю, то один корень, если отрицательный - ни одного (если не вдаваться в теорию комплексных чисел).
Далее находим корни уравнения:
х1 = (-b + √D) / (2а)
х2 = (-b - √D) / (2а)
Если дискриминант равен нулю, то корень будет лишь один, а не 2 одинаковых, поскольку график коснется оси абсцисс только в одной точке.

Формула для нахождения дискриминанта
Дискриминант (D) квадратного трёхчлена ax2 + bx + c   равен b2 - 4ac.
Нахождение корней квадратного уравнения зависит от знака дискриминанта (D) :
D > 0 - уравнение имеет 2 различных вещественных корня;
D = 0 - уравнение имеет 1 действительный корень (или же 2 совпадающих вещ.  корня):
дискриминант
D < 0 - уравнение имеет 2 несуществующих корня (веществ.  корней нет).

квадратное уравнение a*x^2+b*x+c=0
D=b^2-4a*c
корни уравнения: x1=(-b+√D)/2*a
x2=(-b-√D)/2*a
если дискриминант равен 0, то в уравнении будет один корень.