Как решить Существует формула вычисления квадрата трехзначного числа?.

Специальной формулы не существует. Иногда можно воспользоваться формулой квадрата суммы или квадрата разности. Например 206^2=(200+6)^2=200^2+2*200*6+6^2=40000+2400+36=42436,
197^2=(200-3)^2=200^2-2*200*3+3^2=40000-1200+9=38809.
Ну а в общем случае воспользуйтесь формулой квадрата суммы трех чисел:
(а+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2*(a*b+a*c+b*c).
Например 362^2=300^2+60^2+2^2+2*(300*60+300*2+60*2)=
=90000+3600+4+2*(18000+600+120)=93604+37440=131044