Числитель дроби на 2 больше знаменателя. Если числитель умножить на 2, а к знаменателю прибавить 3, то получится число 1 и 2/3. Найдите дробь.
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 325а)

Обозначим числитель дроби буквой x, а знаменатель буквой y.
Запишем условие задачи с учётом введённых обозначений.
x-y=2
Отсюда
x=y+2
Получим 2x=2(y+2)=2y+4
Получим y+3
Преобразуем число в неправильную дробь:
1⅔=3/3+2/3=5/3
Запишем, полученную информацию в виде уравнения:
(2y+4)/(y+3)=5/3
3(2y+4)=5(y+3)
6y+12=5y+15
y=15-12=3
x=y+2=3+2=5
Исходная дробь равна:
x/y=5/3
2x/(y+3)=10/(3+3)=10/6=5/3=1⅔
Ответ: исходная дробь равна 5/3