Как решить задачу при помощи системы рациональных уравнений:
"Найдите два числа, если отношение суммы этих чисел к их разности равно 8:1 и разность квадратов этих чисел равна 128"? Сколько решений имеет задача?
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 554 б)

Обозначим искомые числа х и у. Составим систему уравнений, используя условие задачи:
(х+у)/(х-у)=8/1
х²-у²=128
х+у=8(х-у)
х²-у²=128
Решим систему методом подстановки, выразив х из первого уравнения.
х=9у/7
81у²/49-у²=128
81у²-49у²=128*49
32у²=128*49
у²=4*49
у²=196
|у|=✓196
Уравнение имеет два корня у=14 и у=-14
Следовательно и система уравнений имеет два решения.
х=9у/7
х=18 при у=14 и х=-18 при у=-14
Ответ: задача имеет два решения. Искомые числа 14 и 18 или -14 и -18.