На рисунке схема дорог связывающих города А Б В Г Д Е Ж З И К. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город К?

Я смог насчитать двенадцать различных маршрутов из города А в город К, вот такие они:
01) АБЕК,
02) АВЖК,
03) АВБЕК,
04) АВЖЕК,
05) АВЖЗК,
06) АГЗК,
07) АГВЖК,
08) АГВБЕК,
09) АГВЖЕК,
10) АГВЖЗК,
11) АГДИК,
12) АДИК.