Фирма планирует взять в январе кредит на целое число миллионов рублей на 4 года на следующих условиях:
– в июле каждого года долг фирмы возрастает на 10% по сравнению с началом года;
– в конце 1‐го и 3‐го годов фирма выплачивает только проценты по кредиту, начисленные за соответствующий текущий год;
– в конце 2‐го и 4‐го годов фирма выплачивает одинаковые суммы, погашая к концу 4‐го года весь долг полностью.
Найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат превысит 100 миллионов рублей.

пусть S - сумма кредита, а выплаты во 2-м и 4-м году равны Х
1-й год
сумма долга на начало года = S
сумма начисленных процентов по кредиту = 0,1*S
выплаты по кредиту = 0,1*S
сумма долга на конец года = S
2-й год
сумма долга на начало года = S
сумма начисленных процентов по кредиту = 0,1*S
выплаты по кредиту = Х
сумма долга на конец года = S + 0,1*S - Х = 1,1*S - Х
3-й год
сумма долга на начало года = 1,1*S - Х
сумма начисленных процентов по кредиту = 0,1*(1,1*S - Х) = 0,11*S - 0,1*Х
выплаты по кредиту = 0,11*S - 0,1*Х
сумма долга на конец года = 1,1*S - Х
4-й год
сумма долга на начало года = 1,1*S - Х
выплаты по кредиту = Х
сумма долга на конец года = 1,1*(1,1*S - Х) - Х = 0
из последнего равенства получаем:
1,21*S = 2,1*Х
При этом общая сумма выплат за все 4 года равна:
0,1*S + 0,11*S - 0,1*Х + 2Х = 0,21*S + 1,9*Х = S*(0,21 + 1,9*1,21/2,1) ≥ 100 млн.руб
S ≥ 76,642 млн.руб
Ответ: наименьший размер кредита, в целых млн.руб = 77 млн.руб