Как найти все натуральные значения n, при котором значение каждого из выражений выражений n-2,  n-24,  n+26 является простым числом?

Заметим, что при любом n одно из трёх числел n-2, n-24, n+26 делится на три: если n делится на 3, n-24 тоже делится на 3; если n даёт остаток 1 при делении на 3, n+26 делится на 3; если n даёт остаток 2 при делении на 3, n-2 делится на 3.
Значит, имеет смысл рассматривать только такие n, при которых n-2 или n-24 равно 3, т.к. 3 -- единственное простое число, которое делится на 3. (n+26 при натуральном n не может быть равно 3). То есть, только n=5 и n=27. Однако, при n=5 n-24=-19, отрицательное число не может быть простым, а при n=27 n-2=25, что тоже простым числом не является.
Получаем ответ -- таких натуральных n не существует.
                                                                              

n-2 все портит. Возникает вопрос: есть ли такое n, что n-24 и n+26 - простые?
Разность между ними составляет 50. Такие простые числа есть, например, 3 и 53. Тогда n = 27. Или 17 и 67, тогда n = 41.
Если бы в вопросе было n+2, то соответствующие простые были бы 29 и 43.
Иожно найти и другие числа, что все три (n+2, n-24, n+26) были бы простыми.