ЕГЭ 2023 база по математике 11 класс
В прямоугольном параллелепипеде      1 1 1 1 рёбра   ,    и диагональ   1 боковой грани равны соответственно 3, 5 и √34. Найдите объём параллелепипеда      1 1 1 1.

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда нужно вспомнить формулу V = abc.
a=DA=3; b=DC=5; с=DD1 - ?
Рассмотрим прямоугольный треугольник A1D1D:
D1A1, DD1 - катеты; DA1 - гипотенуза.
D1A1=DA=3;DA1=√34.
По теореме Пифагора:
DA1^2 = D1A1^2 + DD1^2
Значит,
34=9 + DD1^2.
Следовательно,
DD1^2 = 34-9 =25.
То есть DD1 = 5.
Теперь мы можем найти объём параллелепипеда ABCDA1B1C1D1:
V = abc= DA * DC * DD1= 3*5*5=75
Ответ: 75.