Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8, а боковое ребро равно √41.

Добавлю примерный рисунок с обозначениями:
Объём прямоугольной пирамиды находим по формуле:
V=1/3 * Sосн.*h
Основанием нашей пирамиды является квадрат, площадь квадрата можно найти как произведение двух его сторон, равных 8:
8*8=64 - это и есть площадь основания пирамиды Sосн.
Теперь нам нужно найти высоту пирамиды SH.
Сначала рассмотрим прямоугольный треугольник АСD. Катеты нам известны, найдём гипотенузу АС по теореме Пифагора:
AD²+DC²=AC²
AC²=8²+8²
AC²=128
АC=8√2 - это диагональ основания пирамиды.
Высота SH делит диагональ основания пополам, значит:
АН=АС/2=8√2/2=4√2
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник АНS. Катет АН=4√2, гипотенуза AS=√41 (ребро пирамиды). По теореме пифагора найдём высоту SН:
AS²=AH²+SH²
SH²=(√41)²-(4√2)²
SH²=41-32
SH²=9
SH=3 - это высота пирамиды h. Подставим её и площадь основания в формулу нахождения объёма пирамиды:
V=1/3 *64*3=64
Ответ: 64.