Периметр равнобедренного треугольника 45 см. Одна из его сторон в 4 раза больше другой. Найдите основание равнобедренного треугольника. Дайте ответ в сантиметрах.

Дан равнобедренный треугольник. Значит две боковые стороны у него равны. А третья сторона будет основанием.
Теперь известно, что одна из сторон больше другой в 4 раза.
Так как боковые стороны равны, то возможны 2 случая:
1) Основание больше боковой стороны в 4 раза. Но в таком случае не получится получить треугольник.
Пусть боковая сторона Х и другая боковая сторона Х, тогда основание 4Х
Но тогда сумма боковых сторон Х+Х < 4Х, а по неравенству треугольника: сумма двух сторон должна быть больше третей стороны.
Можно представить визуально: длинную сторону в основании и по краям пытаться коротенькие (в 4 раза меньшие) крутить на вершинках и они никак не соединяться;
2) Боковая сторона больше основания в 4 раза. Пусть основание Х, тогда боковые по 4Х
Тогда периметр (сумма всех сторон)
Х+4Х+4Х = 45
9Х = 45
Х = 5 см
Боковые стороны искать не просят (но они будут по 20см)
Ответ: основание = 5 см 
                                                                              

Если я не ошибаюсь,  то дети учат тему про равнобедренные треугольники в 7 классе на геометрии. Но в ней ничего сложного нету.
И так, мы знаем, что у равнобедренных треугольников боковые стороны ровны, соответственно третья будет меньше чем остальные две(ясно из условия задачи). Для решения мы составим уравнение:
4Х+4Х+Х=45
9Х=45
Х= 5
Получается две боковые стороны треугольника  по 20 см, а основание 5 см.
Таким образом я справилась с этим заданием.

Исправляю свой ответ. Что-то с этими олимпиадами мозг устал)
У равнобедренного треугольника боковые стороны равны.
Пусть х см - длина одинаковых боковых сторон треугольника, тогда 4х см - длина основания. Но такой вариант невозможен, так как у треугольника сумма двух сторон больше третьей стороны, а у нас получится х+х<4х
Значит, боковая сторона больше, чем основание, тогда основание х см, а боковая сторна - 4х см. Тогда получаем уравнение:
4х+4х+х=45
9х=45
х=5 см - основание.
Ответ: основание треугольника равно 5 см.

Условие:
Равнобедренный треугольник с периметром 45см. Отношение сторон как 4 к 1. Определим,  чему равно основание данного  треугольника.
Решение:
В равнобедренном треугольнике две стороны имеют равную длину.
Если  одна из сторон в 4 раза больше, значит (а основание равнобедренного треугольника не может быть длиннее стороны) меньшая сторона - основание.
х - длина основания, 4х - каждая из сторон равеобедренноо треугольника.
Периметр данного треугольника равен 45см.
Из данных условий составим уравнение:
4х+4х+х = 45;
9х = 45;
х = 5 см - основание треугольника.
Ответ: Основание равнобедренного треугольника равно 5см.

Соотношение сторон равнобедренного треугольника, как 4:1:1 не проходит, остаётся соотношение сторон, как 4:4:1, всего пять частей.
Одна часть (как раз искомое основание равнобедренного треугольника) будет составлять:
45см / 5 = 9см
Ответ: 9см