Действительные числа a,b,c,d таковы, что |a−b|=|b−c|=|c−d|=6. Чему может быть равно значение выражения |a−d| ?  Укажите все возможные варианты.

Несложную задачу о модулях можно решить разными способами.
Можно решить "в лоб", используя только самые простые свойства модуля и правила решения систем и совокупностей равенств:
|a-b|=|b-c| можно записать как совокупность двух равенств: (1) a-b=b-c,  и (2) a-b=c-b. |a-b|=|b-c| выполняется, когда выполняется (1) или (2).
Аналогично, |b-c|=|c-d| записывается как совокупность (3) b-c=c-d или (4) b-c=d-c.
Запишем |a-b|=|b-c|=|c-d| как систему
Выразим |a-d| через известные значения:
Чтобы система выполнялась, должны выполняться одновременно (1) и (3), (1) и (4), (2) и (3) или (2) и (4). Рассмотрим все случаи:
I.  (1) и (3)
a-b=b-c и b-c=c-d
прибавим к левой части (1) правую часть (3):
a-b+c-d=b-c+b-c
Перенесём a-d в левую часть:
a-d=3b-3c
Возьмём модуль и вынесем коэффициент:
|a-d|=3|b-c|
II. (1) и (4)
a-b=b-c и  b-c=d-c
Вычтем из левой части (1) правую часть (4):
a-b-d+c=b-c-b+c
a-d=b-c
|a-d|=|b-c|
III. (2) и (3)
a-b=c-b и b-c=c-d
Прибавим к левой части (2) правую часть (3):
a-b+c-d=c-b+b-c
a-d=b-c
|a-d|=|b-c|
IV (2) и (4)
a-b=c-b и b-c=d-c
Вычтем из левой части (1) правую часть (4):
a-b-d+c=c-b-b+c
a-d=b-c
|a-d|=|b-c|
Получили, что |a-d| может быть равно |b-c| или 3|b-c|. |b-c|=6, значит, |a-d|=6 или 3*6=18.
Ответ: 6 или 18.
Можно решить чуть менее громоздким на мой взгляд способом.
Заметим, что если заменить одновременно все 4 числа на противоположные по знаку, задача не изменится (все значения внутри модулей останутся теми же). Предположим не умаляя общности, что a > b (если это не так, заменим все 4 числа на противоположные по знаку, и это будет выполняться; заметим, что равны a и b не могут быть).
Перепишем условие как систему равенств (не буду прикреплять картинку, здесь и при разборе случаев подразумевается, что три равенства объединены системой):
a-b=6
|b-c|=6
|с-d|=6
Раскроем модули, получим 4 случая, разберём их по очереди:
I)
a-b=6
b-c=6
c-d=6
Сложим первое и третье равенства:
a-b+с-d=12
Найдём a-d:
a-d=12+b-c=18
II)
a-b=6
b-c=6
c-d=-6
Сложим первое и третье равенства:
a-b+с-d=0
a-d=b-c=6
III)
a-b=6
b-c=-6
c-d=6
Сложим первое и третье равенства:
a-b+с-d=12
a-d=12+b-c=6
IV)
a-b=6
b-c=-6
c-d=-6
Сложим первое и третье равенства:
a-b+с-d=0
a-d=b-c=-6
Мы нашли, что a-d может быть равно 6, -6 или 18, возьмём модуль и получим тот же ответ: 6 или 18
И, наконец, самый краткий и наглядный способ, который, впрочем, школьный учитель может и не принять, потому что он не использует и не помогает запомнить правила раскрытия модулей.
Два числа, модуль разности которых равен 6, можно представить на числовой прямой как отрезок длины 6.
Представим таким отрезком a и b (что слева, а что справа неважно -- рисунок можно зеркально отразить, на последующих шагах также получатся зеркально отражённые рисунки).
b и с также представим отрезком. Отрезок можно отложить от b влево или вправо, получим два случая (в первом точки a и с совпали, то есть числа а и с оказались равными):
Теперь в каждом случае отложим от c отрезок длины 6 влево или вправо:
Одной картинкой:
Мы видим, что расстояние между a и d может быть равно 6 или 18, значит, |a-d| может быть равно 6 или 18