В треугольнике один из углов равен 30°, образующие его стороны равны 8 см и 6 см. Найдите площадь треугольника.

Самое простое - имея доступ к Интернету, отыскать онлайн-сервис, который производит расчёты по имеющимся данным. Ввести в форму известные значения и в ответ получить всю недостающую информацию. Это быстро и удобно, но не добавляет никаких навыков. Давайте откажемся от такого пути и немного пошевелим мозгами.
Из того, что нам известно о треугольнике:
сторона AB = 6;сторона AC = 8;угол BAC = 30°.Среди популярных способов вычисления площади треугольника мне известен вариант «полупроизведение высоты на основание», но нам не известна ни одна высота. Можно было бы посчитать по формуле Герона, но нет сведений о третьей стороне BC. Умножить периметр на радиус вписанной окружности и разделить на два тоже не выйдет - нам ничего не известно об этой окружности. И тогда остаётся только один способ - задействовать формулу для вычисления площади треугольника через две стороны и синус угла между ними:
S = 0,5 * a * b * sin(α).Как известно, синус тридцати градусов равен 1/2. Если в приведённой формуле 0,5 разделить ещё пополам, мы получим четверть - 0,25. И тогда площадь S окажется равной 1/4 от произведения двух сторон AB и AC:
S = 0,25 * a * b = 0,25 * 6 * 8 = 0,25 * 48 = 12 см².И теперь, когда мы получили правильный ответ (12 см²), можно использовать какой-нибудь сайт для проверки результата. Как говорится, доверяй, но проверяй. Собственной памяти это тоже касается. На картинке я совмещу два скриншота - один (слева) показывает форму ввода, а второй (справа) демонстрирует все вычисленные результаты. Нас в первую очередь интересует площадь треугольника и она действительно равна двенадцати квадратным сантиметрам:
Таким образом можно запомнить: если мы имеем дело с углом треугольника, который равен 30°, площадь геометрической фигуры будет равна четверти произведения сторон, образующих этот угол.