В два одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольника вписаны квадраты Р и R. Площадь квадрата Р равна 45. Чему равна площадь квадрата R?
(А) 35
(Б) 40
(В) 45
(T) 50
(Д) 60

В два одинаковых равнобедренных прямоугольных треугольника вписаны квадраты Р и R. Площадь квадрата Р равна 45. Чему равна площадь квадрата R?
(А) 35
(Б) 40
(В) 45
(T) 50
(Д) 60
Разбираюсь с первым треугольником АВС.
Его углы В = С = ОЕВ = МЕС = 45 градусов. Так как ОЕ = ОА = ОВ, значит АВ = АС = 2*АО. Вычисляю АВ:
АВ = 2*(АО^(1/2)). АО сторона квадрата Р и равна корню квадратному из его площади.
АВ = 2*(45^(1/2)) = 13,416407865 ед.
Перехожу ко второму треугольнику.
ТН = (2*АВ^2)^(1/2) По теореме Пифагора корень из суммы квадратов катетов равен гипотенузе. Вычисляю:
ТН = (2*13,416407865^2)^(�1/2) = 18,973665961 ед.
Но сторона квадрата делит гипотенузу на 3 части потому что все образованные прямоугольные треугольники острые углы по 45 градусов и их катеты равны.
Треугольник ТЕО = АМН.
Я обозначила на рисунке какие стороны равны разными цветами и количеством чёрточек.
Делю гипотенузу на три части:
18,973665961/3 = 6,32455532033 ед. Возвожу в квадрат:
6,32455532033^2 = 39,9999999999 ~ 40 ед.
Мой ответ: Площадь квадрата R равна 40 единиц. Это пункт (Б).

Решение лучше всего показать на рисунке. Вот мое решение.
И вот пояснения к рисунку. Так как площадь квадрата Р равна 45, то его сторона равна V45 (корень квадратный из 45). Следовательно гипотенуза малого треугольника на первом рисунке (или половина гипотенузы большого треугольника) равна V90. Тогда гипотенуза большого треугольника равна V360.
Квадрат R делит гипотенузу на три равных частей, значит каждая часть (или сторона квадрата R) равна V360/3=V(360/9) = V40. Значит площадь квадрата R равна 40. Ответ: (Б).