Если известны только стороны и все! ни перпендикуляра, ни углов - вообще ничего! только 4  6  и 8 см дано. Или возможно опечатка или ошибка в учебнике 4 класс?

Площадь любого треугольника равна 1/2 произведения основания на высоту. Пусть основание 8, а высота - x. Высота делит основание на 2 отрезка: y и (8 - y). Соответственно, образуются 2 прямоугольных треугольника со сторонами:
4, y, x и
6, (8 - y), x.
Для прямоугольных треугольников справедлива теорема Пифагора:
(1) 4^2 = x^2 + y^2 (значок "^" - возведение в степень),
(2) 6^2 = x^2 + (8 - y)^2 = x^2 + 8^2 - 2*8*y + y^2
Не мудрствуя лукаво, вычтем из уравнения (2) уравнение (1). Получаем:
36 - 16 = 64 - 16*y
откуда: y = 44/16 = 11/4 = 2,75
Из (1) определим x:
x = SQRT(16 - 2,75^2) = SQRT(8,4375) ~= 2,90473751
Откуда площадь: 1/2*8*x = 4*x ~= 11,61895004
Тот же результат получается по формуле Герона:
где p - полупериметр - (a + b + c)/2.
Посчитать он-лайн площадь любого треугольника по 3-м сторонам можно тут или тут.
Вывод формулы Герона можно посмотреть тут или тут.
P.S. Мне представляется, что для 4-го класса такие задачки решать рановато. Но измерять площадь любого треугольника уже можно с помощью палетки (сетки, накладываемой на фигуру)! Как определять площадь фигуры по формуле Пика (приблизительно) см. тут.
                                                                              

Вот такие задачи в 4-м классе, когда нельзя никакой формулы Герона применять, с его корнем и подкоренным выражением, преподаватель должен навести учеников на методы решения.Посмотрите какой они материал проходят, и если они корень не изучали, то понятно.А теорему Пифагора тоже не учили?Скорее всего нет.Дело в том, что сейчас программа очень сдвинулась и рано узнают элементы из более позднего материала.
Если и метод вычисления по клеточкам отпадает, то есть ещё способ отыскания высоты, опущенной допустим на сторону равную 8.Но там используется теорема Пифагора.А суть такая:
Опустим высоту на сторону равную 8.Тогда одна часть прилегающая к 6 пусть будет х . а вторая (8-х).И тогда (высота)^2 опущенная на сторону -8 будет равна:
6^2-x^2=4^2-(8-x)^2...там многое сокращается и остаётся 16+16х=100
вот отсюда х=5целых 1\4= 5,25.
А площадь = 5,25*8\2=21.
Если так нельзя, то только по клеточкам в тетради.

По формуле Герона площадь получается SQRT(9*5*3) = SQRT(135) ~ 11,62 кв. см. Это округленно. Если школьники знают теорему Герона и им позволено пользоваться калькуляторами, то задачу решат. Но такое предположение маловероятно. И вообще странно, чтобы в 4-м классе ответ был приблизительным. Если же школьники вообще еще не изучали извлечение квадратного корня, то остается только определить площадь такого треугольника экспериментально. Конечно, с некоторой ошибкой.  Для этого нужно нарисовать на бумаге в масштабе один к одному такой треугольник и опустить, например, на длинную сторону перпендикуляр. Получатся два прямоугольных треугольника. Площадь каждого равна половине произведения двух катетов (потому что получаются половинки прямоугольников). А катеты измеряют линейкой. Другого способа не представляю.

Найти площадь любого треугольника по трем сторонам -- не проблема, если только в четвертом классе уже вовсю пользуются квадратными корнями. Есть такая известная формула Герона, с помощью которой можно вычислить площадь любого треугольника.
где:
a, b, c -- стороны треугольника
p -- полупериметр треугольника.

Прежде, чем говорить всяко-разные, не обязательно печатные, выражения и оскорблять представителей вида Capra aegagrus hircus сравнением авторов учебника с этими животными - желательно бы видеть фото этой страницы учебника...
Четвёртый класс... Только вводятся основные понятия геометрии, абсолютно нет никаких сведений по тригонометрии, даже и намёка нет об основных аксиомах и теоремах геометрии, ноль понятия об иррациональных числах (и, соответственно, квадратных корнях) - и посчитай площадь разностороннего треугольника!
Единственный способ, который не использует ни тригонометрии, ни корней - через радиус вписаной окружности: площадь треугольника равна произведению радиуса вписаной окружности на полупериметр.
Если "четвертачкам" уже объяснили смысл биссектрисы и способы её построения, объяснили, что точка пересечения биссектрис равноудалена от сторон треугольника, объяснили понятие вписаной окружности (в чём я капитально сомневаюсь) - построят и найдут. Но - "плюс-минус убежало": радиус вписаной окружности можно будет только измерить линейкой.
А это - "не наш метод": в геометрии построение считается правильным только тогда, когда оно выполнено линейкой без делений и циркулем без шкалы углов. Но зато - математически обосновано.
А математический аппарат таких обоснований излагают школярам далеко не в четвёртом классе...
Кому интересна методика построения вписаной окружности - пожалуйста:
1) Из вершины А любым (в разумных пределах...) раскрывом циркуля делаем засечки на прилегающих сторонах треугольника;
2) Из этих точек тем же раскрывом циркуля рисуем вспомогательные сегменты окружностей внутри угла между сторонами треугольника;
3) Через точку пересечения этих вспомогательных сегментов рисуем луч из точки А - это и будет биссектриса угла а;
4) Повторяем 1), 2) и 3) для остальных двух вершин. Точка пересечения трёх биссектрис и будет центром вписаной окружности;
5) Строим перпендикуляр к стороне треугольника, проходящий через центр вписаной окружности: из точки пересечения биссектрис делаем (подобрав подходящий раскрыв циркуля) две засечки на любой стороне треугольника. Из этих точек тем же раскрывом циркуля строим симметричную относительно стороны треугольника точку и проводим линию, соединяющую полученную точку и центр вписаной окружности. Точка пересечения этой линии со стороной треугольника будет точкой касания вписаной окружности к стороне треугольника. Расстояние от точки касания до центра вписаной окружности - и есть необходимый нам радиус вписаной окружности.
Можно повторить 5) для каждой из сторон треугольника - это ничего не изменит, поскольку вписаная окружность может быть только одна, и радиус её, естественно, тоже один. Единственный плюс: мы получим все три точки касания вписаной окружности к сторонам треугольника...
А теперь измеряйте длину этого радиуса милиметровой линейкой, микрометром, нанометром, ... Всё это филькина грамота - до тех пор, пока мы математически не обоснуем формулу нахождения этого самого радиуса.
А это - не по "четвертачку" панамка!
Я могу поизголяться и через ещё тыщонку знаков результат по Герону (три корня из пятнадцати) подтвердить через "Пифагоровы штаны". Но - снова упираемся в корни...

Обозначим вершины углов буквами А, В и С так что АВ=4, ВС=6, АС=8. Опустим из вершины угла В перпендикуляр AD на сторону АС. Площадь треугольника S=(1/2)*AC*BD=4*BD. BD^2 = AB^2 - AD^2 = 16 - AD^2 = BC^2 - DC^2 = 36 - DC^2, откуда DC^2 = 20 + AD^2. AD + DC = 8, DC = 8 - AD, DC^2 = 64 - 16AD + AD^2, тогда 20 + AD^2 = 64 - 16AD + AD^2, 16AD = 44, AD = 2,75, AD^2 = 7,5625, BD^2 = 16 - 7,5625 = 8,4375, BD = √8,4375 = 2,9... S = 4*2,9 ... = 11,6... см^2 

Как нетрудно выяснить прямым вычислением по упомянутой формуле Герона, пощадь этого треугльника равна корню из 15, умноженному на 3. То есть окончательный ответ по жизни содержит корень. А значит, без того, чтоб знать, что такое корень, задачку нельзя решить в принципе.
Так что считайте по клеточкам...