На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Для этого есть формула точек Пика.
Чем мельче сетка, тем больше точек и ответ более точен. В чём суть формулы Пика? Суть весьма проста. Надо расставить точки внутри любой фигуры, любой формы в перекрестьях клеток, затем расставить точки в самой линии периметра фигуры, также в перекрестьях клеток сетки. Вычислить все точки внутри прибавить половину количества точек периметра и отнять единицу от суммы.
В моём случае я их окрасила в 2 цвета внутренние точки красным, а внешние точки зелёным для удобства восприятия.
У меня вышло 63 красных и 28 зелёных. Беру формулу Пика и вычисляю:
S = В + Г/2 - 1. Вставляю значения чисел и вычисляю:
S = 63 + 28/2 - 1 = 76 кл^2.
Проверка:
Я достроила до прямоугольника с площадью 10*8 = 80 кл^2.
Боковая сторона трапеции имеет диагональ в прямоугольнике 1*8 кл^2.
А диагональ делит прямоугольник надвое. Значит лишние как раз половина прямоугольника. Её я и вычту из большого прямоугольника, и в результате получу площадь трапеции. Вычисляю:
80 - 8/2 = 76 кл^2. Сходится с ответом по формуле Пика.
Проверка завершилась успешно!
Мой ответ: Площадь трапеции на клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 равна 76 клеток.   
                                                                              

Тут не требуются сложные высоко-научные методы использованные Ирой ЛДВО и знание сложной теоремы Пифагора, как в ответе Nasosa, если трапеция, что явно видно на рисунке состоит справа из большого прямоугольника и ещё половинки узкого прямоугольника слева. Площадь прямоугольника равна произведению сторон, в данном случае числа клеток. Большой прямоугольник имеет площадь 8×9=72 квадрата с шагом разметки.
А чтобы найти площадь расположенного слева треугольника достаточно найти площадь показанного ниже салатным цветом прямоугольника с размерами 1×8 и поделить пополам. Знание, что такое катеты и гипотенуза здесь излишни. Потому, что диагональ прямоугольника делит его площадь пополам. 1×8:2=4. И общая площадь фигуры получается равной 72+4=76 площадей одной клетки.

Проще всего задачу решать способом дополнения искомой трапеции до прямоугольника со сторонами 8х10.
Далее у нас получился треугольник со сторонами 1Х8, его площадь равна половине площади -(8*1=8-см2), т.е. 8:2=4 кл. - площадь треугольника.
Теперь
8*10= 80 - кл. - площадь прямоугольника.80-4= 76 - кл. - площадь трапеции.Ответ:76 клеточек

Конечно можно находить массу различных решений. Но простому ученику данная задача предлагается на умение применять знания по пройденному материалу. И раз надо найти площадь трапеции. То не надо мудрить. А ученик должен вспомнить формулу площади трапеции: S = (a+b)•h/2 (полусумма оснований умноженная на высоту)
Считаем высоту h = 8 клеток, Основания a = 9 клеток. и b = 10 клеток
S = (9+10)•8/2 = 18•4 = 76 клеток квадратных.
Ответ: 76 кл. кв.
П.С. Если задача решена другим способом и правильно - это хорошо, но на заметку, что ученик скорее всего плохо знает формулу площади трапеции.
К сожалению на тестах, ученики не выкладывают решения, а просто дают ответ. И отстающие ученики просто считают клеточки, по предложенным методам, клетки большого прямоугольника плюс половину клеток малого; Ну хоть какие то познания. Многие даже этого сделать не могут.

Эту фигуру можно рассматривать, как прямоугольный треугольник с катетами в одну и в восемь клеток и прямоугольник 8х9 клеток.
Площадь треугольника 4 квадратных клетки, а площадь прямоугольника 72 квадратных клетки, в сумме 76 квадратных клеток.
Ответ: 76 квадратных клеток