В качестве домашнего упражнения Тане задали придумать 10 примеров вида ∗+∗=∗, где вместо ∗ нужно вставлять различные натуральные числа (т. е. всего должно использоваться 30 различных чисел). Таня очень любит простые числа, поэтому решила использовать их как можно больше, и чтобы при этом получались правильные примеры. Какое наибольшее количество простых чисел может использовать Таня?

Вспомним список простых чисел:
Нам нужно придумать такие суммы, где по возможности оба слагаемых и сумма будут простыми числами.
Посмотрим, получится ли 10 таких примеров.
пример 1: 2 + 3 = 5 - три простых числа.
Вообще с 2 можно было бы придумать массу примеров вида 17 + 2 = 19 или 71 + 2 = 73, но тут сложнее, нужны различные числа.
Все простые числа кроме 2 являются нечетными. При сложении двух нечетных чисел в ответе получаем четное число. Всегда. Поэтому во всех остальных примерах слагаемые могут быть простыми числами, а вот сумма простым числом не будет.
Пример 2: 7 + 11 =
Пример 3: 13 + 17 =
. всего 9 примеров, по 2 простых числа в каждом. Итого 18 простых чисел
Добавляем простые числа из первого примера (3 штуки) и простые числа из остальных 9 примеров (18 штук).
3 + 18 = 21
В 10 Таниных примерах будет максимум 21 простое число.

Простые числа в математике это такие натуральные числа, которые делятся без остатка только на 1 и на себя. Известно, что единственное чётное простое число это 2, остальные нечётные.
Таня нужно использовать максимальное количество простых чисел. Всего натуральных чисел должно быть 30 в десяти примерах. Вспоминаем, что если сложить чётное и нечётное числа, получится нечётное (2+3=5), если сложить два нечётных - чётное (5+7). Любимым примером Тани будет 2+3=5, в нём сразу 3 простых числа. В остальных девяти примерах этот фокус не пройдет, в них будут складываться по два простых числа, а в сумме получим чётное натуральное число. Таким образом,  Таня может использовать максимум 21 простых числа.