Такую задачу задают шестиклассникам в Китае — в 11−12 лет. Слабо?
Найдите площадь закрашенных участков.

Ох, не знаю, насколько просто дается решение данной задачи китайским школьникам. Если левый нижний фрагмент тоже был бы закрашен, то с подсчетом проблем не было бы. Площадь закрашенных участков представляла бы разность площадей квадрата со стороной 10 и окружности с радиусом 5, т.е. (100 - 25π). А так придется вычислить площадь этого фрагмента и вычесть ее из найденного значения (100 - 25π).
Проведем перпендикуляр из точки касания окружностей к нижней стороне пр-ка, в результате получим пр. треугольник с катетами 10 и 5. Площадь интересующего нас участка равна
площадь этого тр-ка - площадь закрашенного участка - площадь сегмента окружности или
10*5/2 - (100 - 25π)/4 - площадь сегмента окружности или
25π/4 - площадь сегмента окружности.
Ищем площадь сегмента. Из центра левой окружности проведем радиусы к точкам пересечения диагонали пр-ка с этой окружностью. Площадь искомого сегмента равна разности площадей соотв. сектора и равнобедренного тр-ка с боковыми сторонами, равными 5, и противолежащим основанию углом, являющимся центральным углом сектора, пусть он равен α радиан. Тогда углы при основании данного тр-ка равны по (π/2 - α/2). Площадь сектора равна (5²*α/2) или (25*α/2). Угол, образованный диагональю и нижн. стороной прямоугольника, является накрест лежащим к одному из углов при основании вышеуказанного равнобедренного тр-ка, а стало быть, также равен (π/2 - α/2). В то же время из пр. тр-ка с катетами 10 и 5 его синус равен 5/√(10² + 5²) или 1/√5. При этом sin(π/2 - α/2) = cos(α/2), откуда α/2 = arccoc(1/√5) ≈ 1,107 радиан. Итак, площадь сектора равна примерно 27,675.
Площадь равн. тр-ка равна (25*sinα)/2, где sinα = 2sin(α/2)*cos(α/2) = 2*2/√5*1/√5 = 4/5, из чего площадь тр-ка равна 10. Площадь сегмента равна (27,675 - 10) = 17,675. Ну а площадь незакрашенного участка - (25π/4 - 17,675) ≈ 1,96.
И наконец, площадь закрашенных участков равна (100 - 25π - 1,96) ≈ 19,5.
                                                                              

В данной задаче примерный ответ можно получить практически сразу. Но прежде я представлю рисунок  на котором отмечено цветами, что нам надо искать.
Так что первым делом мы находим площади фрагментов которые в квадрате отсекает круг. И это:
100 -25 пи =21.5
Так что из рисунка видно, что ответ будет меньше и примерно от 19.5 до 20.
И это из-за того, что нам придется вычесть синюю область. А для этого придется вычислить и желтую область.
Я не буду повторяться и согласен с автором, который провел серьезные расчеты и нашел эту область. И она равна примерно 1.96. Примерно  связано с использованием числа пи в расчетах.
Так что получается ответ:
21.5 - 1.96 = 19.54
Но это приблизительно и последний знак можно не учитывать.

Площадь прямоугольника 20*10=200. Диагональ делит эту площадь пополам 200/2=100. Из этой половины надо вычесть площадь круга, так как в силу симметричности рисунка относительно диагонали меньшие доли кругов отсекаемые от диагональю равны. Площадь круга диаметром 10 равна Пи*10^2/4=25*Пи=78,5�398... . Площадь закрашенных участков равна 100-78,5398...=21,46�... . или около 21,5 квадратных единиц.