Как это решить Как найти производные функций многих переменных?.

Во-первых, для функции многих переменных определяются только частные производные. "Общей" производной, которая сразу по всем переменным, для них не определяют (но всяк, если захочет, может предложить такой способ). Определяют только полный дифференциал.
Во-вторых, частные производные функции нескольких вычисляют так же, как и для функции одной переменной: просто переменной считается только какая то одна из них, а другая считается постоянной величиной (параметром). Например, для вот этой функции, которую можно переписать, для простоты вычисления, как z = (3x+5y)^-⅜, частная производная по х равна (-⅜)*3*(3х+5у)^(-11/8), аналогично берётся и частная производная по y.