К окружности с центром в точке О проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 12 см, AO = 13 см.

Достраиваем ещё один радиус: на моём рисунке он обозначен красным отрезком. Ка известно из геометрии: Радиус между касательной АВ и секущей AO, образует катет прямоугольного треугольника ОВА. Находим этот катет по теореме Пифагора: Катет равен корню квадратному из разности квадрата гипотенузы и квадрату второго катета.
Решение:
Мой ответ: 5
                                                                              

Касательная AB и секущая AO образуют прямоугольный треугольник AOB (для этого соединим точки O и B). Прямая OB и будет радиусом окружности, который там нужно найти.
Так как треугольник прямоугольный (угол B = 90 градусов), можем найти сторону OB по теореме Пифагора:
OB^2 = AO^2-AB^2 = 13^2-12^2 = 169-144 = 25 => OB = 5, а т.к. OB - радиус окружности, следовательно это и есть наш ответ.
Ответ: 5

Радиус ОВ перпендикулярен касательной АВ.Треугольник АОВ прямоугольный.АО-гипотенуза.АВ-один катет.ОВ-радиус и другой катет одновременно.
AO^2=AB^2+OB^2
OB^2=AO^2-AB^2=13^2-12^2=169-144=25
OB=5.
Ответ: радиус =5