Заяц и Волк бегут по кругу длиной 260 метров в одном направлении со скоростями 5 м/c и 3 м/с. Оказалось, что расстояние между ними ровно такое же, как было 50 секунд назад (расстояние измеряется по наименьшей из двух дуг). Каким может быть это расстояние?

Быстрый Заяц (скорость 5 м/с) пробегает за 50 секунд 250 метров. 50 х 5 = 250 Почти полный круг, кстати.
Менее спортивный Волк (скорость 3 м/с) пробегает за 50 секунд 150 метров. 50 х 3 = 150
Пусть они стартуют из одной точки, расстояние между ними 0.
Тогда через 50 секунд Заяц пробежит 250 метров, Волк 150. Расстояние между этими отметками 100 метров.
Явно расстояние на старте между В и З надо увеличить. Возьмем 30 метров. Заяц в точке 0, Волк в точке 30. Через 50 сек Заяц в точке 250, Волк в точке 180. Расстояние между ними 70 метров. Было 30, стало 70. Расстояние между В и З надо увеличить еще.
Тогда предположим, что Заяц стартует из точки 0, а Волк из точки 50. Расстояние между ними 50 метров. Через 50 секунд Волк будет в точке 200, а Заяц - в точке 250. Расстояние между ними опять 50 метров. Что и требовалось.

Приступим к решению. Для этого отмерим временные отрезки по 50 секунд в беговом поединке Зайца и Волка и посмотри какое расстояние на круге будет между ними:
50 секунд: Заяц 50*5=250м; Волк 50*3=150м. Расстояние между ними - 100 метров.
100 секунд: Заяц 100*5=500м; Волк 100*3=300м. Расстояние между ними по длине - 200 метров, но на круге - 60 метров (Заяц сделает почти два круга без 20 метров, а Волк один круг и 40 метров).
150 секунд: Заяц 150*5=750м; Волк 150*3=450м. Расстояние между ними по длине - 300 метров, но на круге - 40 метров (Заяц сделает почти три круга без 30 метров, а Волк почти два круга без 70 метров).
Таким образом,  получается, что при беге по кругу расстояние между ними примерное такое же как 50 секунд назад.