Учительница дала вот в таком виде, без объяснений, я вообще считаю это решение не верным, даже если включить логику?! А если арбуз станет содержать 50% воды, что тогда будет с весом, где логика?

Все, кто тут с пеной у рта распинается о "неправоте учительницы", просто двоечники, которые плохо учились в школе и не овладели арифметикой в пределах двух классов (проценты, по-моему, проходят во втором классе; если в третьем - я прошу прощения за недооценку).
Значит, ещё раз и по буквам: в задачке речь идёт об уменьшении на один процент влажности. Не веса, а влажности. Относительной характеристики. И в качестве наводящего вопроса задам такой.
В классе 100 учащихся, при этом в нём 99% - девочки. Потом сколько-то учащихся отчислили за неуспеваемость, и девочек стало 98%. Внимание, вопрос: сколько и каких учащихся отчислили? Не торопитесь с ответом, подумайте...
Подумали? Теперь разберём решение "вслух".
Значит, ещё раз: исходное состояние 99 девочек и 1 (прописью: один) мальчик. Если после "усушки" девочек стало 98%, то, ясен пень, мальчик остался один, потому что иначе в классе стало бы 100% девочек. Один мальчик "усохнуть" не может, он как был один, так и остался один (это к вопросу о том, что такое "сухой остаток" и чем он отличается от влаги).
Внимание, вопрос: если мальчик - один, и отношение - 98 к 2, то сколько должно быть девочек? Ну ясен пень, что девочек должно быть в 98/2 раз больше, то есть 49. Прописью: сорок девять.
Вот что такое уменьшение процентного состава (а не количества!) на один процентный пункт.
К арбузу ещё есть вопросы?
Эта задачка подробно разбиралась в "Науке и жизни" в 1965 (кажется) году. Как видите, количество разума с тех пор не увеличилось...
                                                                              модератор  выбрал этот ответ лучшим

Арбуз содержит 99% воды, а где 1%? Конечно это то, что называют сухим веществом. Определяем, сколько воды в 20 кг арбузе. (20*99)/100 = 19,8 кг воды. Значит сухого вещества в нем 20-19,8 = 0,2 кг.
Затем арбуз усох. Тут важно прояснить себе что собой представляет процесс усыхания. Процесс усыхания - это потеря влаги, то есть воды. Пример, белье сохнет на веревке. Оно было тяжелое, когда его вешали, сохло и за час стало весит меньше. Разумеется из мокрого белья испарилось какие-то количество воды (само белье осталось, оно не теряет в весе).
То же самое с арбузом, его сухое вещество (семечки, косточки, кора, хоть и меняются, но не улетучиваются, как вода) остается равным 0,2 кг при любом усыхании.
То есть при 0% воды масса арбуза будет равна именно этим 0,2 г.
Дальше все просто. Если воды в нем 98%, то 2% - это сухое вещество, то 0,2 кг. Составляем пропорцию. (0,2*100)/2 = 10 кг.
Кстати, если в арбузе 50% воды, то это означает ровно половина вода, половина сухое вещество, то есть и то, и другое по 0,2 кг. Значит вес арбуза будет равным 0,4 кг.
Разумеется мы такой степени усыхания у арбуза не наблюдаем, но с виноградом делают именно так и получается изюм, там воды намного меньше, чем 50%.
Думаю, ошибка учительницы в том, что она не так подробно объяснила. Надо было изложить так как я (примерно).
Кстати, это задача соответствует заданию 11 ЕГЭ по математике профильного уровня. Это повышенный уровень сложности.

Судя по этой задаче сейчас учителя не очень то распинаются,чтоб доказать детям,что она хороший профессионал своего дела.А надо было бы для того,чтоб далее дети на тряслись над ЕГЭ.Да,задачка довольно сухо без лишних эмоций решена и не более того.Уже довольно долго речь идет о том,что учителя тоже воспринимают свою работу,как услугу преподавания.А коли это так,то чего учителю стараться то.Скорей всего может быть здесь негласно может быть такой намек на то,если ребенок чего - то не понимает в этом предмете,то с ним учитель уже может позаниматься отдельно - за денежки.Понимаете о чем речь? Ведь сейчас и школа - просто настоящий бизнес.А вы хотите,чтоб вашему ребенку все разжевали так,будто он -один в классе.Кончились давно Советские времена.Сейчас если ребенок одет недостаточно хорошо,то на него смотрят как на изгоя.Времена вообще очень жестокие наступили.А вы о том,что учитель не так задачку решила.

Это задача на сообразительность и на знания процентов.
Приведённое учительницей решение абсолютно верное. Увы, девять человек из десяти решают эту задачу неправильно. Учительница, видимо, хотела определить, сколько таких учеников найдётся в классе, кто  задачку эту осилит.
А суть-то её вот в чём.
Арбуз состоит из жидкости, которая, собственно и испаряется из него и из той мякоти, которая не испаряется в принципе.
99% изначальных процентов говорит о том, что той самой неусыхающей мякоти в нём будет 1%, или 200г.
А вот после усыхания эта мякоть (те же 200г.) составляет уже 2% от веса арбуза. Откуда, уже простейшей пропорцией (или как там решают ныне в школе) можно определить вес усохшего арбуза в 10 кг.
Так, что задачка эта хитрая, а не простая 'тупая' задачка на проценты.

В математике главное - логика, вот логика и должна всё определять..
Ошибка многих учителей именно из-за того, что не умеют показать логику той или иной задачи..
Часто не то, что ученики тупые, а учитель не способен внятно показать логику процесса..
Ну вот как и с этой задачкой также..
С чего лучше начать?..
Конечно найти инварианты..
Т.е. по крестьянски - найти то, что не меняется в обоих случаях, это общее правило, запомните!..
Что не меняется?..
Вес общий меняется, процентное соотношение воды по отношению к общей массе тоже меняется и не меняется масса сухого вещества..
Вот на неё и обопрёмся, подобно путнику в болоте, который ищет щупом в трясине точку опоры..
Итак, в первом случае масса сухого вещества 20кг х (1-0,99)..
Во втором случае (после усыхания) масса сухого вещества Укг х (1-0,98)..
Мы определили, что количество сухого вещества не меняется..
Значит приравняем 20кг х 0,01= У кг х 0,02..
Отсюда находим У кг=20х (0,01/0,02)=10 кг..

Арбуз потерял всего 1% воды, соответственно 1% в весе. Получается 20кг-1%=19,8кг.