Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен √3, а высота равна 2.

Если внимательно посмотреть и хорошо подумать, глядя на картинку и ещё раз перечитывая вопрос, можно придти к выводу, что площадь всей боковой поверхности призмы будет равна произведению её высоты на периметр. В этом нет ничего нового и удивительного. При том нам уже известна высота, которая равна двум сантиметрам. Остаётся разобраться лишь с периметром основания призмы.
В основании призмы мы имеем правильный шестиугольник, описанный вокруг окружности с радиусом √3. Мне вспомнился один из вопросов, на которые я отвечал с полгода тому назад. Там уже приводились формулы, которые смогут помочь и сейчас. Вот, скришот того ответа:
Если наш шестиугольник правильный, то правильной должна быть и длина его стороны - то есть равной радиусу описанной окружности. Но нам известен радиус лишь другой - вписанной. Как же быть? Выход из положения я вижу в выражении большого радиуса (R) через маленький (r). Таким образом, если:
r = R * √3 / 2, тогдаR = r * 2 / √3 = √3 * 2 / √3 = 2 см.Ширина боковой грани призмы совпадает с её высотой? Случайное совпадение? А важно ли это? Как бы то ни было, периметр нашего шестиугольника вычисляется путём умножения длины стороны на количество сторон:
P = 2 * 6 = 12 см.Как было сказано в самом начале этого ответа, площадь равна произведению этого самого периметра (P) и высоты призмы (H):
S = P * H = 12 * 2 = 24 см².                                                                              

Опишем вокруг шестиугольника окружность.
Для правильного шестиугольника центр описанной окружности совпадает с центром вписанной.
Соединим вершины правильного  шестиугольника с центром окружностей.
Шестиугольник разделится на 6 равносторонних треугольников у которых боковые стороны равны радиусам описанной окружности, а угол между ними равен
360°/6=60°
Сторона каждого такого треугольника равна радиусу описанной окружности, равному стороне шестиугольника  (R), а высота равна высоте равностороннего треугольника.
По теореме Пифагора треугольника, образованного радиусом описанной окружности (R), высотой этого треугольника и частью основания (R/2) получаем:
H²+(R/2)²=R²
Высота H равна радиусу вписанной окружности и равна √3
подставим значение H
3+(R/2)²=R²
3+R²/2²=R²
R²-R²/4=3
3R²=12
R²=4
R=√4=2
Если высота призмы равна 2, то каждая боковая грань является квадратом  со стороной 2
Площадь одной грани равна
s=2*2=4
Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна
S=6*s=6*4=24
Ответ: S=24