Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалась 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 8 км/ч меньше скорости второго.

Сначала обозначим скорость первого бегуна – х км/ч;
В таком случае скорость второго бегуна будет   х+8км/ч, так как по условию задачи скорость первого бегуна на 8 км/ч меньше скорости второго;
Теперь определим, за сколько времени второй бегун пробежал круг: если спустя один час было известно, что второй бегун прошёл первый круг 20 минут назад, то получается, что он пробежал круг за 40 минут. А это 2/3 части 1 часа. Таким образом, вот какое расстояние круга: 2/3*(х+8);
Опираясь на то, если через час после старта первому бегуну оставался 1 км до окончания первого круга,  можно будет составлять вот такое уравнение:
2/3*(х+8)-1*х=1
Решим данное уравнение
2/3(x+8)−1⋅x=1
2/3x+2/3×8−x=1
2/3x+16/3−x=1
-1/3x+16/3=1
-1/3x=1-16/3
-1/3x=3/3-16/3
-1/3x=3-16/3
-1/3x=-13/3
x=-13/3*(-3)
x=39/3
x=13
Таким образом,
ответ: скорость первого бегуна равна 13 км/ч.
                                                                              

Из условия задачи следует, что второй бегун пробежал круг за 40 минут, или 0.67ч.
Давайте решим эту задачу подгонкой. Это тоже метод, если считать, что главное, получение верного ответа, не важно как.
И так, я буду предполагать скорость второго, более быстрого бегуна, затем рассчитывать длину круга (с учётом того, что он пробежал круг за 40 минут), затем скорость первого бегуна (меньше на 8км/ч) и сколько остаётся ему пройти до конца круга через час начала его бега (должно быть ровно 1км):
18км/ч, 12км, 10км/ч, 2км - мимо,20км/ч, 13.33км, 12км/ч, 1.33км - всё ещё мимо, но уже лучше,21км/ч, 14км, 13км/ч, 1км - угадали.Ответ на задачу: Скорость первого бегуна равна 13км/ч.