Найдите сторону правильного шестиугольника, в который вписан круг площадью 75π.

Определим квадрат радиуса  круга, площадью 75π, вписанного в шестиугольник :
πr²=75π
r²=75
Если соединить центр круга с вершинами шестиугольника, то получим шесть равнобедренных треугольников, у которых каждый угол равен 60°
Рассмотрим равнобедренный треугольник AOB:
Угол OAB равен 60°
Отрезок OB является высотой этого треугольника.
Угол AOB равен 60°/2=30°
OA=R
AB=R/2
По теореме Пифагора
AB²+OB²=AO²
OB²=AO²-AB²
(R/2)²+r²=R²
R²/4+r²=R²
3R²/4=r²
Учитывая, что r²=75,получим:
R²=4r²/3=4×75/3=4×25�=100
R=√100=10
Ответ:сторона правильного шестиугольника, в который вписан круг площадью 75π равна 10