Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 11√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Радиус описанной окружности вокруг равностороннего треугольника равен R = a/√3
Где R - радиус описанной окружности; а - сторона равностороннего треугольника.
Получаем: a = R•√3.
Если же не знаем формулу. То выводим её. Радиусом будет расстояние от центра до вершины.
Центр описанной окружности лежит на пересечении биссектрис. То есть радиус разделит угол треугольника пополам. А угол равностороннего треугольника = 60?. То есть разделится на 2 угла по 30˚
Если соединим центр описанной окружности с двумя вершинами треугольника, то получим равнобедренный треугольник с углами: 30˚; 30˚; 120˚
Можно по теореме косинусов: a² = R² + R² - 2•R•R•cos120˚; (cos120˚ = cos(-60˚) = -cos60˚ = -1/2
a² = 2R² + R² = 3•R²
a = R√3
Можно провести в этом равнобедренном треугольнике высоту - которая будет и медианой и получить прямоугольный треугольник с гипотенузой = R, одним катетом = a/2, и другим катетом R/2 (так как он напротив угла в 30˚ и равен половине гипотенузы). И по теореме Пифагора получаем:  (a/2)² = R² - (R/2)²
a² = (4R² - R²)•4/4 = 3•R²
a = R•√3
Откуда а = 11•√3•√3 = 33