А длины другого катета и гипотенузы являются целыми числами?

Решается однозначно через систему уравнений, состряпанную на базе теоремы Пифагора.
x^2 - y^2 = 49
(x-y)(x+y)=49
Число 49 не имеет других делителей, кроме единицы, самого себя и семёрки.
Семёрка выпадает, поскольку тогда x-y=x+y, что означает y=0 - вырожденный треугольник.
Остаётся 49 = 1 * 49
x-y=1
x+y=49, откуда
2x=50 => x = 25
y=24
Других корней не предусмотрено на всей бесконечно числовой прямой
                                                                              

Я не знаю, как найти все такие целочисленные тройки (а сколько их таких всего?), но одну тройку я знаю. Это числа 7, 24, 25. Найдены они путём простого перебора в программе Calc в диапазоне от 1 до 3000.